96756 - ADVANCED MATHEMATICAL ANALYSIS

Anno Accademico 2025/2026

  • Docente: Berardo Ruffini
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Inglese
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 6730)

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course, students will possess the knowledge of the main instruments of advance mathematical analysis: Sobolev spaces, spaces of generalized functions, Fourier transform. These tools will be the main instruments necessary to the quantitative and qualitative study of properties of the solutions to PDEs.

Contenuti

Gli argomenti trattati possono subire modifiche in base alla preparazione degli studenti, ma in linea di massima sono i seguenti:

  • Cenni di analisi reale sulla retta: limiti superiori e inferiori, funzioni monotone e convesse, funzioni a variazione limitata.
  • Ripasso di teoria della misura di base: Concetti di misurabilità e esempi patologici (insiemi di Cantor, insiemi non misurabili o non Boreliani).
  • Misure di Lebesgue e di Hausdorff.
  • Ripasso sugli spazi L^p.
  • Teoria della misura più avanzata: teoremi di ricoprimento di Vitali e Besicovitch, Teorema di Rademacher, Teorema dei punti di Lebesgue. 
  • Ripasso sulla teoria sulle trasformate di Fourier
  • Spazi di Sobolev

Testi/Bibliografia

Rudin: Real and harmonic analysis

Evans-Gariepy: Measure Theory and fine properties of functions

Evans : PDEs

 

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto alla fine del corso, basato soprattutto sui risultati teorici discussi.

Strumenti a supporto della didattica

Oltre ai libri proposti, dispense e materiale proposti su virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Berardo Ruffini