01379 - MECCANICA RAZIONALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente apprende i metodi generali della meccanica. Sa utilizzare queste conoscenze per l'impostazione e la risoluzione di ogni problema di moto libero e vincolato. Ha autonomia di giudizio e spirito critico in relazione alle soluzioni analitiche dei problemi del moto.

Contenuti

Prerequisiti — È necessaria la padronanza del contenuto dei corsi di Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2 (primo modulo), Geometria e algebra lineare 1, Geometria e algebra lineare 2, I principi del moto.

Richiami di meccanica newtoniana — Premessa: richiami sulle curve. Spaziotempo galileiano e leggi della meccanica; lavoro, forze conservative, energia cinetica, quantità di moto, momento di una forza e momento della quantità di moto. Sistemi a molti punti materiali: equazioni cardinali. Riferimenti non inerziali: angoli di Eulero e teorema di Poisson. Primo e secondo teorema di König.

Meccanica lagrangiana — Sottovarietà regolari e coordinate lagrangiane. Principio di d'Alembert-Lagrange. Lagrangiana ed equazioni di Lagrange. Forze e potenziali generalizzati. Moto unidimensionale: moto su guide lisce in presenza di forze posizionali; moto armonico, moto oscillatorio smorzato e forzato. Equilibrio e spazio delle fasi: funzioni e teorema di Ljapunov, teorema di Lagrange-Dirichlet, piano delle fasi e studio qualitativo nel caso unidimensionale. Piccole oscillazioni e modi normali: pendolo semplice e pendoli accoppiati. Formalismo lagrangiano in riferimenti non inerziali: pendolo di Foucault. Moto in campo centrale: proprietà delle orbite e seconda legge di Keplero, stabilità secondo Lagrange, prima e seconda forma dell'equazione delle orbite. Teorema di Bertrand (enunciato). Problema di Keplero.

Formulazione variazionale — Breve introduzione ai problemi variazionali, geodetiche. Principio di Hamilton. Teorema di Noether e principi di conservazione. 

Meccanica del corpo rigido — Cinematica del moto rigido: teorema di Mozzi-Chasles, rotolamento; rigate, base e rulletta. Dinamica del moto rigido: energia cinetica; omografia d'inerzia e sue proprietà fondamentali, teorema di Huygens-Steiner, assi principali d'inerzia e forma quadratica associata; momento angolare di un sistema rigido; equazioni di Eulero, poloidi, moto di Poinsot e precessione, trottola di Lagrange.

Testi/Bibliografia

I testi di riferimento del corso saranno

Antonio Fasano, Stefano Marmi
Meccanica Analitica
Bollati Boringhieri, 2002.

Vladimir I. Arnold
Metodi Matematici della Meccanica Classica
Editori Riuniti University Press, 2010

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La valutazione consiste di una prova scritta e di una eventuale prova orale, da tenersi nella stessa sessione d'esame. La prova scritta ha durata di tre ore, durante la quale non è consentito l'uso di appunti, manuali o dispositivi elettronici, e permette di raggiungere una valutazione massima di 30. La prova scritta permette eventualmente di accedere all'orale secondo i seguenti criteri

• voto compreso tra 18 e 21: orale obbligatorio;
• voto compreso tra 22 e 25: orale facoltativo;
• voto superiore a 25: orale o accettazione di un 26.

Lo scopo dell'orale è verificare il voto dello scritto, con eventuale incremento dello stesso di al più 4 punti e/o raggiungere la lode. Si noti che viceversa, in caso di gravi carenze accertate durante la prova orale, il voto dello scritto può essere arbitrariamente abbassato. La prova orale consiste in una discussione della prova scritta e in domande sui contenuti del corso, atte a verificare la loro comprensione e la capacità di ragionamento su di essi. La prova orale può essere concordata in un appello diverso da quello dello scritto; la partecipazione ad un nuovo appello scritto fa però decadere la possibilità di sostenere un orale sulla base di prove scritte antecedenti.

Strumenti a supporto della didattica

Note supplementari e materiale di supporto sono disponibili sulla pagina personale del docente dedicata al corso.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti
Si raccomanda di contattare per tempo l'ufficio di Ateneo responsabile: sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all'approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Sicuro