66696 - COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente acquisisce le nozioni e i metodi fondamentali della teoria delle algebre associative e delle loro rappresentazioni, quali la semisemplicità di un'algebra, l'irriducibilità e l'indecomponibilità di una rappresentazione. Vengono esposti i risultati fondamentali come il Lemma di Schur, i teoremi di Artin Wedderburn, di Jordan-Holder e Krull-Remak-Schmidt. Queste nozioni sono illustrate attraverso esempi importanti quali le algebre gruppo e l'algebra dei cammini di un quiver.

Contenuti

Nozioni di base di teoria delle rappresentazioni: algebre, rappresentazioni irriducibili, prodotto tensoriale di rappresentazioni, rappresentazioni duali, rappresentazioni semisemplici

Risultati generali della teoria delle rappresentazioni: Il teorema di densità, Rappresentazioni di somme dirette di algebre di matrici, Filtrazioni, Algebre di dimensione finita, Caratteri delle rappresentazioni, Il teorema di Jordan-Holder. Il teorema di Krull-Schmidt

Rappresentazioni di gruppi finiti: teorema di Maschke. Caratteri. Determinante di Frobenius

Cenni sulle rappresentazioni dei Dynkin

Testi/Bibliografia

P. Etingof. Introduction to representation theory

 

https://math.mit.edu/~etingof/repb.pdf

Metodi didattici

Lezioni frontali, ricevimenti aperti

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una breve prova scritta e in una prova orale che parte dalla discussione della prova scritta. Verranno forniti agli studenti fogli di esercizi da correggere in classe.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicoletta Cantarini

Consulta il sito web di Luca Migliorini