- Docente: Lorenzo Piroli
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Lorenzo Piroli (Modulo 1) Francesco Durazzi (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Scienza dei materiali (cod. 5940)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 26/02/2024 al 07/06/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
"Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu' variabili reali e conosce i metodi principali per la soluzione di equazioni differenziali. Lo studente sviluppa l'abitudine al ragionamento scientifico ed una sensibilità all'analisi di modelli matematici. Inoltre è in grado di compiere uno studio dettagliato di funzioni, di successioni e serie sia numeriche che di funzioni
Contenuti
- Funzioni in più variabili a valori reali. Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali.
- Differenziale. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano. Piano tangente.
- Calcolo differenziale per funzioni in più variabili a valori vettoriali. Jacobiano.
- Punti critici. Moltiplicatori di Lagrange.
- Successioni, serie e serie di funzioni. Elementi di topologia negli spazi metrici. Limiti e continuità.
- Misura e integrazione per funzioni in più variabili. Proprietà dell'integrale: additività, monotonia, linearità. Teorema della media. Teoremi di riduzione degli integrali doppi e tripli in domini normali. Coordinate polari, sferiche, cilindriche.
- Curve in forma parametrica ed integrali curvilinei. Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma differenziale e lavoro. Potenziale di un campo vettoriale.
- Superfici in forma parametrica ed integrali di superficie. Teorema della divergenza o di Gauss.
- Equazioni differenziali ordinarie. Sistemi di tipo gradiente. Sistemi hamiltoniani.
Testi/Bibliografia
- Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa: Analisi matematica 2 (Zanichelli)
- Simonetta Abenda: Analisi Matematica (Esculapio)
- Simonetta Abenda: Esercizi di Analisi Matematica (Esculapio)
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula con lavagna (tradizionale o elettronica)
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta. Lo scritto potrà essere svolto in modo tradizionale alla fine del corso, oppure tramite delle prove parziali durante lo svolgimento del corso.
Strumenti a supporto della didattica
Lavagna (tradizionale o elettronica).
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Lorenzo Piroli
Consulta il sito web di Francesco Durazzi