00082 - CALCOLO DELLE PROBABILITA'

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo lo studente conosce gli strumenti di base del calcolo delle probabilità con particolare riferimento al loro ruolo ai fini dell'analisi statistica. In particolare lo studente è in grado di calcolare la probabilità di eventi complessi, utilizzando gli assiomi e i teoremi fondamentali del calcolo delle probabilità unitamente ai principali modelli matematici per variabili aleatorie discrete e continue.

Contenuti

Spazi di probabilita' e loro proprieta' elementari

Varie definizioni di probabilita' (cenni)

Variabili aleatorie e loro distribuzione

Indipendenza

Leggi su R ed R^n (incluse le funzioni di ripartizione e la classificazione delle leggi in discrete, singolari continue ed assolutamente continue)

Elencazione delle principali leggi su R e legge normale multivariata

Trasformazioni di variabili

Momenti

Leggi condizionali

Funzione caratteristica (cenni)

Convergenza di variabili aleatorie

Leggi dei grandi numeri

Teoremi limite centrale

Testi/Bibliografia

Ai fini della preparazione dell'esame sono sufficienti gli appunti, naturalmente se presi in maniera esaustiva e corretta. Se gli appunti non dovessero risultare chiari, o comunque per approfondire i vari argomenti, si consigliano i seguenti testi:

Dall'Aglio G. (1987) Calcolo delle probabilita', Zanichelli.

Grimmett G. and Stirzaker D. (2001) Probability and random processes, Oxford University Press.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prima parte dell'esame consiste in un compito scritto. In tale compito, vengono proposti alcuni semplici esercizi (di solito 4 o 5) che consistono in ovvie varianti degli esercizi svolti in classe.

 La seconda parte dell'esame, subordinata al superamento della prima, consiste in un colloquio orale. Le domande possono riguardare l'intero programma del corso. Tipicamente, si parte con una domanda molto generale (del tipo: "Le funzioni di ripartizione" oppure "Il concetto di indipendenza") e poi, mano a mano che l'argomento viene introdotto, si va sempre piu' nello specifico. Oltre alla conoscenza del programma, elementi di valutazione sono la capacita' di collegare tra loro argomenti diversi e l'adeguatezza e la coerenza del linguaggio utilizzato. Inoltre, vengono penalizzate una esposizione mnemonica e l'incapacita' di discutere con il docente. In altri termini, e' importante essere in grado di colloquiare con il docente, di essere interrotti, e di rispondere ad eventuali obiezioni.

Le considerazioni precedenti non dipendono dalla modalita' con cui si svolge l'esame (in presenza oppure online). Tuttavia, nel caso di esame orale online, e' auspicabile (ma non indispensabile) che lo studente riesca ad inquadrare il foglio su cui scrive.

Strumenti a supporto della didattica

Gli appunti ed i testi menzionati sopra.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Pietro Rigo