73183 - METODI NUMERICI M

Conoscenze e abilità da conseguire

I fenomeni naturali di interesse fisico, così come i processi industriali, sono rappresentati da sistemi complessi che quasi mai ammettono una soluzione analitica dal punto di vista matematico. L'uso dei metodi computazional ci consente di affrontare efficacemente il problema e di trovare una soluzione, anche se in forma approssimativa. Per comprendere le potenzialità ed i limiti di questi metodi computazionali, è di fondamentale importanza analizzare la loro accuratezza e comprendere aspetti come la stabilità, l'efficienza e la robustezza di uno schema numerico. Il corso si propone di introdurre concetti fondamentali di analisi numerica, con particolare attenzione alla comprensione degli algoritmi numerici per fornire soluzioni a problemi comuni in ambito scientifico e ingegneristico con particolare rilievo ad applicabilità e limitazioni. Al completamento con successo del corso, gli studenti saranno in grado di comprendere i metodi numerici, comunemente utilizzatati per ottenere soluzioni approssimative a problemi matematici altrimenti intrattabili e sapranno applicare la conoscenza di questi metodi per risolvere problemi pratici con l'ausilio di software di calcolo scientifico.

Contenuti

L’allievo che accede a questo insegnamento ha le conoscenze di analisi matematica e geometria che vengono impartite nei corsi di Analisi Matematica e Geometria del corso di Laurea Triennale di Ingegneria per l'Ambiente ed il Territorio. Tutte le lezioni saranno tenute in Italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.

Contenuti del corso (divisi per modulo):

Modulo 1 (24 ore):

• Presentazione dell'ambiente Matlab e dei vari aspetti della programmazione all'interno dei principali temi proposti
• Numeri Macchina: errori di arrotondamento e troncamento
• Condizionamento dei problemi e stabilità degli algoritmi
• Equazioni e Sistemi (di Equazioni) Nonlineari

Modulo 2 (24 ore):

• Sistemi (di Equazioni) Lineari
• Approssimazione ai Minimi Quadrati
• Equazioni Differenziali Ordinarie: Problemi ai Valori Iniziali

 

Testi/Bibliografia

• U. M. Ascher, C. Greif, A First Course on Numerical Methods, SIAM, 2011.

• Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 3/e Mc Graw Hill, 2017.

Metodi didattici

• Lezioni teoriche ed esercitazioni guidate di laboratorio (Matlab).

• Strumenti aggiuntivi per autoapprendimento sulla piattaforma IoL e su Matlab Academy (https://matlabacademy.mathworks.com)

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova finale di laboratorio: 30% domande di teoria, 70% esercizi da risolvere con Matlab.

Il numero di punti totale della prova finale è 32/30 con il quale si ottiene la lode.

Le modalità di esecuzione della prova (in presenza, in remoto,...) saranno stabilite in dipendenza delle condizioni/prescrizioni esistenti al momento della prova stessa.

Strumenti a supporto della didattica

Si utilizzerà la piattaforma di e-learning per il materiale didattico.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessandro Lanza

Consulta il sito web di Fabiana Zama