81855 - GEOMETRIA 1A

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha la conoscenza dei primi concetti fondamentali dell'algebra lineare (matrici, sistemi lineari, spazi vettoriali, applicazioni lineari), e sa applicare tali conoscenze alla soluzione di problemi di geometria analitica.

Contenuti

Calcolo matriciale, determinante di una matrice. Sistemi lineari e matrici: metodo di riduzione a scala di Gauss.
Calcolo vettoriale ed elementi di geometria analitica: Prodotto scalare, prodotto vettoriale, prodotto misto di vettori.  Geometria analitica del piano e dello spazio. Rette, piani, loro posizione relativa. Nozioni metriche.
Algebra Lineare elementare: Spazi vettoriali, sottospazi. Intersezione e somma di spazi vettoriali.  Dipendenza e indipendenza lineare. Generatori e basi di uno spazio vettoriale. Esistenza di una base. Dimensione di uno spazio vettoriale e dei suoi sottospazi. Relazione di Grassmann. Somma diretta di spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Nucleo e Immagine di un'applicazione lineare e loro relazione.  Lo spazio vettoriale delle applicazioni lineari. Il duale di uno spazio vettoriale.
Applicazioni lineari e matrici. Matrice associata a un'applicazione lineare e sua dipendenza dalle basi scelte.
Riduzione a forme canoniche di endomorfismi:  autovalori e autovettori. Diagonalizzabilita'. Molteplicita' algebrica e geometrica di un autovettore, condizioni per la diagonalizzabilita'.

Testi/Bibliografia

Non e' indicato un testo in particolare.  Puo' essere utile la consultazione, tra i molti ottimi testi che trattano questi argomenti di:
M.Abate: Geometria (McGraw Hill)
S.Greco - P.Valabrega :  Lezioni di Geometria. Volume I: algebra lineare. Volume II: geometria analitica.  Ed. Levrotto e Bella, Torino 
E.Sernesi: Geometria 1 (Bollati Boringhieri)

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna e discussione di esercizi, ricevimento studenti.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consistera' di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta accertera' le competenze di base quali lo studio di semplici  problemi geometrici concernenti la posizione relativa di rette e piani nello spazio,  la soluzione e discussione di sistemi lineari, lo studio di applicazioni lineari e endomorfismi, ivi incluso lo studio della diagonalizzabilita'. Nella parte orale si verifichera' che i necessari supporti teorici siano stati assimilati in modo soddisfacente e lo studente sia in grado di applicare la teoria in modo preciso, sicuro ed efficiente.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti

Durante le lezioni vengono assegnati esercizi, che si aggiungono a quelli reperibili nei testi consigliati e che verranno inseriti sulle paginaweb  http://www.dm.unibo.it/~manaresi/  ,

  http://www.dm.unibo.it/~ida/

Attraverso le ore di ricevimento gli studenti saranno aiutati a superare eventuali difficolta'.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~manaresi/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirella Manaresi

Consulta il sito web di Monica Idà