- Docente: Valeria Simoncini
- Crediti formativi: 8
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Ravenna
- Corso: Laurea in Scienze ambientali (cod. 8011)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce gli strumenti di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare. E' in grado di utilizzare gli strumenti matematici per lo studio delle altre discipline.
Contenuti
Premesse: Insiemi. Relazioni. Massimi, minimi, estremo
inferiore e superiore. Funzioni. Funzioni biunivoche. Funzioni
inverse.
- Sottospazi vettoriali e geometria analitica: Spazi vettoriali.
Dipendenza lineare. Base di uno spazio vettoriale.
- Numeri complessi: Rappresentazione trigonometrica. Radici
n-esime.
- Funzioni di variabile reale: Limite e proprietà .
Continuita'. Proprieta' delle funzioni continue; Continuita' e
derivabilita' (*).
- Calcolo differenziale: Derivata. Regole per il calcolo delle
derivate. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle (*). Teorema del
valor medio (*). Test di monotonia (*). Massimi e Minimi. Teorema
di de l'Hôpital-Bernoulli. Derivate d'ordine superiore. Polinomi
di Taylor e approssimazione locale delle funzioni.
- Integrale secondo Riemann: Integrabilità e integrale.
Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Metodi di
integrazione: integrazione per parti (*), cambiamento di variabile.
Integrazione delle funzioni elementari, fratti semplici. Integrale
generalizzato (cenni).
- Geometrica analitica: Equazione della retta, del piano.
Ortogonalità e parallelismo.
- Algebra Lineare: Matrici e loro operazioni. Metodo di riduzione
(eliminazione di Gauss) per la risoluzione di sistemi lineari con
matrice quadrata. Sistemi singolari e sistemi omogenei. Problema
agli autovalori.
Testi/Bibliografia
"Istituzioni di Matematica", Avantaggiati, ed. CEA "Istituzioni di Matematica", Bertsch, ed. Bollati Boringhieri "Istituzioni di Matematica I", Zwirner, ed. CEDAM
Metodi didattici
Lezioni in aula ed esercizi. Disponibilita' di appunti con esercizi
svolti.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta. Eventuale ulteriore prova orale facoltativa.
Strumenti a supporto della didattica
Elenco di testi dalla biblioteca. Appunti di lezioni
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~simoncin/Ist_I.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Valeria Simoncini