- Docente: Elena Bandini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Cristina Di Girolami (Modulo 1) Elena Bandini (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 22/02/2023 al 17/05/2023
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 21/02/2023 al 16/05/2023
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce il calcolo stocastico secondo Itô, i fondamenti della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con la teoria delle equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico o parabolico. È in grado di condurre autonomamente lo studio di discipline matematiche pure e applicate che richiedano la conoscenza di strumenti di analisi stocastica.
Contenuti
Si presenta la teoria delle equazioni differenziali stocastiche, del controllo ottimo stocastico e i legami con le equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico.
In particolare, saranno trattati i seguenti argomenti:
- Richiami di calcolo stocastico: formula di Ito, teoria dell'integrazione stocastica
- Equazioni differenziali stocastiche: esistenza di soluzioni forti, unicità in legge, proprietà di Markov, stime in Lp e dipendenza dai dati iniziali
- Teorema di rappresentazione delle martingale
- Formula di Feynman-Kac: legame tra le equazioni differenziali stocastiche e la teoria delle equazioni alle derivate parziali
- Controllo ottimo stocastico: formulazione del problema, principio della programmazione dinamica, teorema di verifica
- Teorema di Girsanov
- Equazioni differenziali stocastiche backward: esistenza e unicità, formula di Feynman-Kac non lineare
Testi/Bibliografia
Paolo Baldi, Equazioni differenziali stocastiche ed applicazioni, Pitagora Editrice, Bologna 2000.
Huyen Pham, Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications, Springer 2010.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria e esercizi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di un esame orale su esercizi e teoria.
Strumenti a supporto della didattica
Sito web del corso presente sulla piattaforma virtuale.unibo.it dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, insieme ad altre informazioni utili per il corso.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Elena Bandini
Consulta il sito web di Cristina Di Girolami