99191 - DISPOSITIVI, CIRCUITI ED ALGORITMI PER IL CALCOLO QUANTISTICO M

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso introduce i concetti fondamentali per comprendere i sistemi hardware e software alla base del calcolo quantistico. Al termine, lo studente padroneggia i principi alla base del calcolo quantistico, la comprensione del modello di circuito quantistico, i principali algoritmi proposti, i concetti fisici alla base dell'implementazione dei sistemi hardware e le principali architetture elettroniche.

Contenuti

Il corso è diviso in due moduli. Nel primo modulo si introducono i concetti di qubit e di circuito quantistico, insieme alle operazioni con cui definire gli algoritmi quantistici a partire dalla composizione dell’azione di gate fondamentali. Si introducono anche i problemi legati alla emulazione hardware e software dei circuiti quantistici su sistemi classici e gli approcci attualmente possibili. Sono previste esercitazioni al calcolatore per illustrare esempi di realizzazione di gate quantistici elementari e l’implementazione di alcuni algoritmi.

Nel secondo modulo si introducono i principi fisici alla base della realizzazione e del funzionamento dei qubit, e si analizza quindi il comportamento fisico dei gate quantistici fondamentali, con particolare riferimento alle soluzioni basate su circuiti a superconduttori e su spin di elettroni/lacune in quantum dot di semiconduttori. Sono previste esercitazioni al calcolatore volte all’illustrazione dei concetti trattati e alla simulazione fisica di alcuni gate quantistici.

Primo modulo

• Alcuni brevi cenni storici. Il computer come sistema fisico. I limiti dei calcolatori classici.
• Che cosa è un computer quantistico. La rappresentazione quantistica dell’informazione. Il concetto di qubit e le sue peculiarità: sovrapposizione di stati, entanglement, interferenza.
• Reversibilità, trasformazioni unitarie e gate quantistici (I, X, Y, Z, S).No-cloning theorem. Sistemi di qubit. Gli stati iniziale e finale di un calcolo: preparazione, misura e regole di Born. Riduzione dello stato.
• Porte logiche e circuiti quantistici (i tre gate universali: H, T, CNOT). Costruzione di stati 1- e 2-qubit arbitrari.Universalità.
• La Trasformata di Fourier Quantistica. Algoritmi di Deutsch-Jozsa, Simon, Shor-Steane e Grover. Algoritmo HHL. Quantum Wavelet Transform, Q-Machine Learning (cenni).
• Alcune tecniche di correzione degli errori.
• La rappresentazione quantistica dei segnali digitali e la sua preparazione. Realizzazione delle operazioni aritmetiche di base.
• L’emulazione dei circuiti quantistici: i problemi fondamentali e le soluzioni software e hardware (GPU e FPGA) possibili. Approcci diversi e computazionalmente efficienti per la descrizione della evoluzione dello stato quantistico (cenni).
  

Secondo modulo

• Il formalismo della Meccanica Quantistica: vettori ket/bra, operatori lineari, operatori Hermitiani, il problema agli autovalori, osservabili, completezza, funzioni di operatori, rappresentazione matriciale di vettori e operatori.
• I postulati della Meccanica Quantistica: quantizzazione, commutatore di operatori coniugati, equazione di Schroedinger. Misure di osservabili ed interpretazione probabilistica. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Comportamento dinamico di un sistema quantistico: equazione di Schroedinger tempo-dipendente, operatore di evoluzione. Immagine di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione.
• Sistemi quantistici elementari: particella libera, elettrone in una buca di potenziale rettangolare. Oscillatore armonico. Operatori di creazione e di distruzione e loro proprietà.
• Breve introduzione fenomenologica alla superconduttività. Cenni alla teoria di Ginzburg Landau. Giunzione Josephson: relazioni fondamentali tra corrente, tensione e fase.
• Qubit a superconduttori. L’oscillatore LC quantistico. Il qubit transmon: struttura, Hamiltoniano ed analisi dei livelli energetici. Transmon regolabile tramite flusso magnetico. Cenni ad atri tipi di qubit a superconduttori.
• Rumore e decoerenza nei qubit: modelli (cenni) e caratterizzazione, sorgenti comuni di rumore, tecniche per ridurne l’impatto.
• Gate a singolo qubit: controllo del qubit e relativa dinamica, frequenza di Rabi. Gate Z virtuale. Tecniche avanzate di controllo del qubit per ridurne gli errori di leakage e di fase (cenni).
• Sistemi a due qubit/oscillatori: analisi dell’Hamiltoniano e relative semplificazioni, regime dispersivo. Accoppiamento tra due transmon.
• Gate a 2-qubit: gate iSWAP, implementazione efficiente del gate CPHASE sfruttando i livelli energetici più alti, gate cross-resonance, gate parametrici (cenni).
• Qubit readout: problematiche generali relative alla rilevazione ed amplificazione dei segnali elettromagnetici in regime quantistico, readout di tipo dispersivo del qubit, criteri per aumentare l’accuratezza della misura.
• Cenni agli spin qubit basati su quantum dot di semiconduttore: principi di funzionamento per la manipolazione e la lettura di qubit singoli e doppi.

Testi/Bibliografia

1. Daniel D. Stancil, Gregory T. Bird, “Principles of Superconducting Quantum Computers”, Wiley, 2022
2. Ray LaPierre, “Introduction to Quantum Computing”, Springer Cham, 2021
3. Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press, 2010

Metodi didattici

Lezioni frontali integrate da esercitazioni al calcolatore.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame consiste in un colloquio orale sugli argomenti trattati in entrambi i moduli didattici. Saranno valutate non solo la capacità critica dello studente di spaziare all’interno del programma e di giustificare i ragionamenti ma anche l’eventuale presenza di lacune formative o l’utilizzo di un linguaggio inappropriato. Il voto finale, esprime la valutazione sulla padronanza dei concetti e la capacità critica mostrate dallo studente.

Strumenti a supporto della didattica

Slide, documentazione fornita dai docenti su argomenti specifici, materiale multimediale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Antonio Gnudi

Consulta il sito web di Nicolò Attilio Speciale