96843 - NUMERICAL LABORATORY OF THE ATMOSPHERE AND OCEAN

Conoscenze e abilità da conseguire

Understanding the formulation of general circulation models and climate models. Knowledge of historical development and applications of General Circulation Models for the ocean and the atmosphere. Basic knowledge of the numerical algorithms used to solve the primitive equations. Ability to write numerical codes to integrate hyperbolic conservation laws in one and multiple dimensions. Basic knowledge of a UNIX-like shell and job submission in a HPC environment. Compiling and running a model, design and implementation of a numerical simulation. Interpretation and use of a self-describing, array-oriented data format. Expertise with analysis and post-processing of model outputs and simple strategies to handle large datasets. Interpretation of model results in view of governing equations.

Contenuti

MODULO I

-Introduzione
Outline del corso, storia e sviluppo di modelli di circolazione generale dell'atmosfera, previsioni meteorologiche numeriche globali e alla mesoscala, modelli numerici del clima.

-Metodi numerici I
Classificazione di PDEs, analisi di stabilità,
schemi semi-lagrangiani, metodi spettrali, griglie 

-Sessione pratica: integrazione numerica del sistema Lorenz 63
Derivazione, l'ambiente di programmazione, scrittura del codice, esercizi su fondamentali dei sistemi caotici, esempio concettuale di una previsione di ensemble. 

-Sessione pratica: Integrazione numerica dell'equazione barotropica della vorticità
Implementazione di un codice per l'integrazione dell'equazione, approssimazioni e riproduzione del forecast numerico realizzato da Charney, Fjörtoff and von Neumann.

-Sessione pratica: Simulazione numerica con un modello di circolazione generale dell'atmosfera
Coordinate verticali, processi sub-griglia, dynamical core e parametrizzazioni. Calcolo della climatologia del modello, simulazione idealizzata.

-Una previsione con ECMWF Integrated Forecast System
Cos'è un sistema previsionale moderno, il razionale dell'assimilazione dati, previsione e discussione di un caso studio, post-processing dell'output e prodotti del forecast.

MODULO II

-Introduzione

Panoramica del corso, modelli di circolazione generale oceanica, equazioni di Navier-Stokes per l’oceano.

-Metodi numerici per equazioni iperboliche

Leggi di conservazione iperboliche, metodo delle caratteristiche, equazioni iperboliche lineari e non lineari, metodi alle differenze finite e ai volumi finiti, schemi lineari del primo ordine (es. Godunov Upwind, Lax-Friedrichs), schemi lineari del secondo ordine (es. Lax-Wendroff, Warming e Beam, Fromm), Schemi monotoni, Teorema di Godunov, Schemi non lineari, Metodi di Diminuzione della Variazione Totale (TVD).

-Sessione pratica: Integrazione numerica dell'equazione di Burgers inviscida 1D non lineare

Ambiente di codifica, implementazione del programma per risolvere l'equazione di Burgers non viscosa 1D, confronto delle soluzioni numeriche per diversi schemi numerici.

-Sessione pratica: Integrazione numerica delle equazioni di acqua bassa 1D

Derivazione delle equazioni di acqua bassa, Linearizzazione e soluzione analitica delle equazioni delle acqua bassa, implementazione del programma per la risoluzione delle equazioni di acqua bassa.

-Metodi numerici equazioni paraboliche

Equazioni di diffusione, schemi numerici espliciti e impliciti, metodo di Crank-Nicolson

-Sessione pratica: Integrazione numerica dell'equazione di diffusione 1D

Implementazione del programma per la risoluzione dell'equazione di diffusione 1D, confronto di schemi alle differenze finite esplicite e implicite.

-Analisi e applicazioni del codice di modellistica oceanografica NEMO.

Analisi del codice NEMO, descrizione dei parametri di configurazione, Batimetria, Griglia numerica, condizioni al contorno alla superficie e laterali, parametrizzazione dei processi a scala sotto-griglia, processi di rimescolamento verticale, tecniche di downscaling dinamico.

- Sessione pratica: implementazione di un modello 1D della colonna d’acqua

Implementazione di un modello 1D della colonna d’acqua con NEMO-1D, confronto degli effetti di diversi schemi di rimescolamento verticale sulla struttura verticale della colonna d’acqua.

-Sessione pratica: implementazione di un modello oceanico ad alta risoluzione annidato all’interno di un modello operativo a bassa risoluzione (CMEMS)

Metodi di interpolazione spaziale, la piattaforma rilocabile SURF-NEMO, implementazione di un modello oceanico annidato ad alta risoluzione, visualizzazione e analisi dei risultati del modello.

 

Testi/Bibliografia

Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, E. Kalnay, Cambridge university press

Riemann solver and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction, Eleuterio Toro, Springer.

Fundamental of ocean climate models, Stephen M. Griffies, 2003, Princeton University Press.

Numerical Methods for Fluid Dynamic with Applications to Geophysics, Dale R. Durran, Springer

Lecture slides

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni numeriche. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame è volto a verificare la comprensione di tutti gli aspetti fenomenologici e matematici degli argomenti trattati nei due moduli.
Relazioni svolte durante il corso vengono valutate con un giudizio qualitativo. Il voto finale dell'esame si basa su una prova orale individuale riguardante gli argomenti trattati a lezione e la discussione delle relazioni. 

L'esame dura circa 30 minuti.

Strumenti a supporto della didattica

Proiettore e laboratorio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Paolo Ruggieri

Consulta il sito web di Francesco Trotta