93912 - NUMERICAL ANALYSIS AND LINEAR ALGEBRA

Anno Accademico 2023/2024

  • Docente: Serena Morigi
  • Crediti formativi: 9
  • SSD: MAT/08
  • Lingua di insegnamento: Inglese

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli aspetti numerico-matematici e le principali metodologie algoritmiche che gli permettono di risolvere al calcolatore problemi di interesse nell’Ingegneria. In particolare, lo studente è in grado di utilizzare metodi numerici di base per risolvere sistemi lineari e non lineari di grandi dimensioni, interpolazione, approssimazione ai minimi quadrati, integrazione e derivazione, affrontare problemi inversi attraverso tecniche di regolarizzazione. Date queste conoscenze di base l’obiettivo principale della seconda parte del corso è quello di introdurre lo studente ai metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate ordinarie e derivate parziali con particolare riferimento agli schemi alle differenze finite e agli elementi finiti. Il corso prevede un’attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizza il software scientifico MATLAB.

Contenuti

Algebra Lineare Numerica

1. [ALGEBRA] Richiami di algebra lineare : vettori, matrici , norme di vettori e di matrici, spazio vettoriale, base.

2. [ALGEBRA] Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: Fattorizzazione LU, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky, algoritmo di Thomas.

3. [ALGEBRA] Risoluzione di sistemi lineari Metodi iterativi: Gauss-Seidel, Gradienti Coniugati, Precondizionamento.

4. [ALGEBRA] Approssimazione polinomiale di dati ai minimi quadrati: Metodo delle equazioni normali, utilizzo fattorizzazione QR, SVD .

5. [ALGEBRA]Metodi di regolarizzazione per problemi inversi malposti, Principal Component Analysis.

Analisi Numerica Parte A:

1. [ANALISI] Fondamenti della matematica numerica: sorgenti di errore nei modelli computazionali, numeri finiti, algoritmi, condizionamento di un problema, stabilita' numerica.

2. [ANALISI]Introduzione all'ambiente MATLAB, programmazione e risoluzione di semplici problemi di ingegneria.

3. [ANALISI] Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: Metodo di bisezione, metodo di Newton, secanti, regula falsi.

4. [ANALISI] Interpolazione polinomiale e interpolazione polinomiale a tratti

5. [ANALISI]Ottimizzazione numerica.

6. [ANALISI]Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton Cotes semplici e composite.

7. [ANALISI] Derivazione Numerica

Analisi Numerica Parte B:

1. Soluzione numerica di Equazioni e sistemi di Equazioni  differenziali Ordinarie: Metodi ad un passo; Controllo dell'errore e stabilità; Definizione del passo; passo adattivo;  Metodi per Problemi Stiff;

2. Problemi con valori al contorno;

3. Soluzione numerica di Equazioni a Derivate Parziali; Classificazione; Dominio di dipendenza; condizioni al contorno. Equazioni del primo/secondo ordine. Trattamento numerico di problemi parabolici, equazioni ellittiche, equazioni del trasporto, iperboliche. Metodo alle differenze finite e accenno a metodo agli elementi finiti.

4. Introduzione all'ambiente PDETOOL e suo utilizzo nell'analisi di alcuni modelli.

Testi/Bibliografia

A First Course in Numerical Methods, Uri M. Ascher Chen Greif, SIAM

Cleve Moler, Numerical Computing with MATLAB , Ed. SIAM, 2004.
Michael T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey , 2nd ed., McGraw-Hill, 2002.

A.Quarteroni, F.Saleri, P.Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and Octave, 2010

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, 2014, ISBN 978-88-470-5522-3

Randall J. Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems, 2007

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni tenute dal docente in laboratorio

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di 2 parti scritte ed un orale:

Esame scritto (1h30) per ALGEBRA LINEARE NUMERICA

Esame scritto (1h30) per ANALISI NUMERICA Parte A

Esame orale per la parte B.

Alla fine del corso viene assegnato un progetto individuale. Consiste in un problema biomedico con una formulazione ODE/BVP/PDE da risolvere in MATLAB. Prima dell'esame orale deve essere presentata una relazione sull'implementazione proposta e sugli esperimenti.

Strumenti a supporto della didattica

Fondamentale attività in laboratorio in cui viene utilizzato il programma MATLAB, strumento che presenta un'estrema semplicità di approccio ed è ormai diffuso universalmente in ambito di computazioni scientifiche, accessibile su ogni piattaforma di calcolo.

Lucidi e materiale didattico disponibili sul sito WEB del docente sulla piattaforma virtuale.unibo.it

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Serena Morigi

SDGs

Istruzione di qualità

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.