88149 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA P

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze di base dell’algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale e i metodi elementari per la soluzione di equazioni differenziali. E’ in grado di formulare esempi e controesempi e di avere un'idea complessiva dei collegamenti teorici fra gli argomenti studiati. Sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti, a mano o utilizzando mezzi informatici, con particolare riferimento al loro utilizzo in Fisica e negli insegnamenti professionalizzanti.

Contenuti

Algebra Lineare
I vettori geometrici dello spazio: struttura algebrica, prodotto scalare e vettoriale.
Lo spazio R^n: struttura vettoriale, prodotto scalare standard, norma, ortogonalità;
Combinazioni lineari e lineare dipendenza; sottospazi vettoriali ed affini; sistemi di generatori, basi e dimensione.
Matrici: struttura vettoriale e prodotto di matrici; riduzione a scala; definizione di rango e tecniche di calcolo; trasformazione lineare associata ad una matrice.
Matrici quadrate: matrici invertibili; definizione di determinante e tecniche di calcolo; autovalori e autovettori; diagonalizzazione di una matrice.
Matrici simmetriche: teorema spettrale, segnatura e teorema di Sylvester.
Sistemi Lineari: notazione matriciale; Teorema di Rouché-Capelli e tecniche risolutive per sistemi lineari; rappresentazione parametrica e cartesiana di sottospazi di R^n; teorema di
struttura per sistemi lineari.

Analisi
Numeri: numeri reali e numeri complessi.
Funzioni reali di una variabile reale: definizione, iniettività, suriettività, monotonia; grafico di una funzione; funzioni elementari (potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni circolari);
limiti e continuità.
Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale: derivata, crescenza e decrescenza, estremi locali, studio del grafico di una funzione, formula di Taylor.
Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale: primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti.
Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali: derivate parziali, gradiente, estremi locali.
Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali: teoremi di riduzione, cambiamento di variabili.
Equazioni differenziali lineari.

Testi/Bibliografia

Testo consigliato:
■ Bramanti, Pagani, Salsa, "Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Zanichelli.

■ Abate, de Fabritiis, "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill

Altri testi:

■ Schilling, Nachtergaele e Lankham, "Linear Algebra", LibreTexts (disponibile online)
■ Sernesi, "Geometria I", Bollati Boringhieri (capitoli 1 e 2)

■ Boyd e Vandenberghe, "Introduction to
Applied Linear Algebra", Cambridge University Press (disponibile online)
■ Plazzi, Ritelli, Elementi di calcolo in più variabili, Pitagora Editrice, Bologna.
■ Guerraggio, Matematica, Pearson-prentice-Hall.
■ Naldi, Pareschi, Aletti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGraw-Hill.

Eserciziari:
■ Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli Editore.
■ Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli Editore.

■ Abate, de Fabritiis, "Esercizi di geometria", McGraw-Hill
■ Parigi, Palestini, Manuale di Geometria, Esercizi, Pitagora Editrice.
■ Mulazzani, Di Fabio, Prove di esame risolte di Matematica Generale per il corso di Laurea in Economia Aziendale, Esculapio.

Metodi didattici

Lezione frontale con esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta ed una eventuale prova orale. Lo scritto riguarda i contenuti di analisi e algebra lineare, mentre l'orale comprende anche quelli di laboratorio.
La prova scritta ha l'obiettivo di testare la capacità dello studente e della studentessa nel risolvere esercizi. Durante la prova scritta è consentito ed anzi raccomandato di avvalersi di libri ed appunti, è ammesso l'uso di calcolatrice scientifica, ma è vietato avvalersi di altri apparecchi elettronici.
La durata della parte di analisi è 80 minuti, quella di algebra 40 minuti.
Per sostenere la prova scritta è necessario iscriversi su Almaesami.
Si è ammessi alla prova orale se il voto conseguito nella prova scritta è almeno 15/33 (5/11 algebra lineare+10/22 analisi). Ogni prova scritta ha validità per tre appelli compreso quello dello scritto.
La prova scritta è considerata superata se il voto conseguito è di almeno 6/11 per la parte di algebra e 12/22 per la parte di analisi. Sarà possibile sostenere separatamente la parte di algebra lineare e quella di analisi. I voti conseguiti in un solo modulo hanno validità solo per l'A.A. in cui sono stati conseguiti.

La prova orale sarà svolta solo su richiesta dello studente o della studentessa e ha l'obiettivo di verificare la comprensione dello studente degli argomenti affrontati e dei collegamenti teorici
tra di essi, la sua capacità di enunciare definizioni e teoremi e di produrre esempi o controesempi.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Battistella

Consulta il sito web di Enrico Smargiassi