- Docente: Stefano Pagliarani
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Stefano Pagliarani (Modulo 1) Andrea Cosso (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce i fondamenti della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con la teoria delle equazioni alle derivate parziali di tipo ellitticoparabolico (eventualmente degenere) e del prim'ordine. Sa applicare le conoscenze acquisite per risolvere, anche numericamente, vari tipi di problemi inerenti alcuni classici modelli cinetici della fisica e della teoria dei processi stocastici.
Contenuti
Il corso è diviso in due parti:
La prima parte è volta a completare e consolidare le conoscenze acquisite nel corso di Analisi Stocastica 1 relative alla teoria dei processi stocastici, del calcolo differenziale stocastico, e al loro legame con le equazioni differenziali alle derivate parziali.
Nella seconda parte si intende introdurre lo studente a una selezione di argomenti, corrispondenti ad attuali tematiche di ricerca, nell'ambito del calcolo stocastico e delle sue applicazioni. Tali argomenti possono includere:
- Processi jump-diffusion ed equazioni differenziali stocastiche con salti
- Equazioni differenziali stocastiche retrograde (“backward”)
- Controllo ottimo stocastico
- Introduzione alle equazioni alle derivate parziali stocastiche
- Sistemi di particelle, equazioni differenziali stocastiche di tipo McKean-Vlasov, giochi a campo medio (“mean field games”)
- Equazione differenziale stocastica di Langevin e operatori di Hörmander
- Introduzione all’Analisi numerica per equazioni differenziali stocastiche
Testi/Bibliografia
Saranno forniti materiale, dispense e indicazioni bibliografiche.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Test scritto ed eventualmente prova orale.
Strumenti a supporto della didattica
condivisione delle note delle lezioni, così come di ogni altro materiale visualizzato o prodotto durante la lezione (codici, slides, ecc.)
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Stefano Pagliarani
Consulta il sito web di Andrea Cosso