- Docente: Lorenzo Torricelli
- Crediti formativi: 5
- SSD: SECS-S/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Economia, mercati e istituzioni (cod. 8038)
Conoscenze e abilità da conseguire
Il corso mira a fornire gli strumenti matematici di base propedeutici allo studio delle discipline economiche, finanziarie e statistiche. Alla fine del corso ci si attende che lo studente abbia padronanza delle tecniche di base dell'algebra delle matrici e dei vettori reali, dei metodi per la soluzione dei sistemi lineari, sappia diagonalizzare matrici e classificare forme quadratiche
Contenuti
- Le funzioni, dominio e codominio, immagine, invertibilità, composizioni. Principio di induzione.
- Algebra lineare: vettori, spazi e sottospazi vettoriali, dipendenza/indipendenza lineare,
- Algebra delle matrici, trasposizione e invertibilità, matrici diagonali e trinagolari. Determinante di una matrice, regola di Laplace, rango di una matrice. Principio dei minori orlati per la determinazione del rango.
- Sistemi lineari: metodo di Gauss-Jordan, per sistemi lineari ed inversione di matrici, teorema di Cramer e teorema di Rouchè-Capelli. Sistemi lineari con parametro.
- Applicazioni lineari. Teorema nullità più rango. Endomorfismi, isomorfismi, automorfismi. Nucleo ed immagine di un'applicazione lineare, caratterizzazione di un isomorfismo. Rappresentazione matriciale di un'applicazione e cambi di base
- Matrici diagonalizzabili: autovalori, autospazi e autovettori. Molteplicità geometrica ed algebrica.
- Forme bilineari e quadratiche. Teorema spettrale reale, teorema di Sylvester, regola di Sylvester per matrici definite positive. Segnatura, prodotti scalari, norma, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, angoli orientati.
Testi/Bibliografia
Saranno rese disponibili dispense di teoria ed eserciziari. Si consiglia di integrare le informazioni con materiali aggiuntivi presi dalla seguente bibliografia
Bibliografia:
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati-Boringhieri. Sezioni 1-6, e parti selezionate di sezioni 11-16.
A. Ambrosetti, I. Musu, Matematica generale e applicazioni all'economia, Liguori.
Peccati, Salsa, Squellati, Matematica per l'Economia e l'Azienda, EGEA, Milano
K. Sydstaer, P. Hammond, A. Strom, A. Carvajal, Metodi matematici per l’economia. Pearson 2021.
Bergamini, Ritelli, Trifone: Fondamenti di Matematica, Zanichelli, Bologna, 2005.
Guerraggio, Matematica, Pearson-prentice-Hall (2a ed.)
Ricci, Matematica Generale, McGraw-Hill
Scaglianti-Torriero, Matematica metodi e applicazioni, CEDAM, Padova
Metodi didattici
Il corso viene svolto con lezioni frontali in aula. Per ognuno degli argomenti del corso vengono enunciati i risultati teorici oggetto di studio: per alcuni viene data la dimostrazione mentre per altri se ne fornisce l'intuizione. I concetti verranno illustrati anche con l’aiuto di esempi. Settimanalmente sono previste delle ore di esercitazioni in cui la tutor fornirà e assisterà alla risoluzione di esercizi relativi al materiale trattato.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica di apprendimento consta di una prova scritta. Un’integrazione orale può essere richiesta è a discrezione del docente. L'esame consterà di circa 5-6 domande di natura pratico-teorica, il cui punteggio totale è in eccesso di 30 punti. Il voto finale corrisponed al punteggio del test, se minore o uguale a 30. La sufficienza è di esattamente 18 punti. Ogni punteggio superiore al 30 comporterà l'assegnazione della lode.
Si segnala che durante il periodo di emergenza sanitaria per Covid-19, la modalità d'esame potrà subire delle variazioni dovute alle difficoltà legate all'espletamento delle prove d'esame online.
Strumenti a supporto della didattica
Lavagna
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Lorenzo Torricelli