- Docente: Nicola Abatangelo
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicola Abatangelo (Modulo 1) Nicola Abatangelo (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria energetica (cod. 0924)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 19/09/2022 al 12/12/2022
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Orario delle lezioni (Modulo 2)
dal 16/11/2022 al 21/12/2022
Conoscenze e abilità da conseguire
Aspetti metodologici e operativi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale.
Contenuti
- LOGICA DI BASE. Valori di verità, implicazioni, dimostrazioni.
- NUMERI REALI. Intervalli, cenni di topologia, costruzione di R, inf e sup.
- NUMERI COMPLESSI. Definizioni, operazioni, forma algebrica ed esponenziale, modulo e argomento, formula di de Moivre, radici, equazioni algebriche.
- FUNZIONI. Definizione, proprietà, composizione, inversione, successioni, funzioni di una variabile reale.
- LIMITI. Successioni convergenti e non, teoremi sui limiti di successioni (unicità, confronto, dei due carabinieri, algebra dei limiti,...), successioni monotone, limiti di funzioni di una variabile reale, teoremi sui limiti di funzioni.
- CONTINUITA. Definizione, teoremi (di Weierstrass, degli zeri, dei valori intermedi,...), continuità della composizione, teorema di cambiamento di variabile, punti di discontinuità,
- CALCOLO DIFFERENZIALE. Derivate e il loro calcolo, teoremi del valor medio e test di monotonia, estremanti locali, derivate di ordine superiore, funzioni convesse, formula di Taylor e sue applicazioni.
- CALCOLO INTEGRALE. Integrale di Riemann, proprietà (linearità, additività, monotonia, teorema della media,...), funzioni primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, teoremi sul calcolo (sostituzione, per parti), integrali generalizzati, criteri di convergenza.
- EQUAZIONI DIFFERENZIALI LINEARI. Integrale generale per equazioni del primo e secondo ordine omogenee e non, problemi di Cauchy, estensione al caso di equazioni a coefficienti variabili e di ordine qualunque.
Testi/Bibliografia
- G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht. Elementi di Analisi Matematica - Volume 1, Zanichelli (2009).
- M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio (2011).
Metodi didattici
Lezioni frontali volte a illustrare i concetti fondamentali, esempi e controesempi.
Svolgimento di esercizi da parte del docente per una migliore comprensione delle nozioni di base.
Proposta di esercizi supplementari da usare come traccia per lo studio individuale.
Ricevimento studenti fisso per due ore alla settimana.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame finale del corso consiste in una prova scritta composta da due parti:
- una prima parte richiederà lo svolgimento di esercizi;
- una seconda parte riguarderà domande di teoria (formulazione di definizioni ed enunciati di teoremi, costruzioni di esempi e controesempi, dimostrazioni).
La prova si intende superata se in ciascuna delle due parti la votazione è superiore a 8/16 e se la somma delle due è superiore a 18/32. Il voto è costituito dalla somma delle valutazioni delle due parti (31 e 32 corrispondono a una valutazione con lode).
Se la prova scritta è superata, essa può essere integrata da una prova orale facoltativa su richiesta dello studente / della studentessa. Questa deve essere sostenuta nella stessa sessione (invernale, estiva o autunnale) della prova scritta.
Strumenti a supporto della didattica
Tutorato e ricevimento studenti.
Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile alla pagina Virtuale del corso.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Nicola Abatangelo