79044 - MODELLI STATISTICI PER LE SCIENZE ATTUARIALI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente è in grado inoltre di specificare e stimare i modelli statistici per la trattazione di variabili risposta di natura diversa, nella fattispecie variabili binarie, di conteggio e tassi. In particolare lo studente è in grado di: - applicare e interpretare modelli statistici adeguati alla natura dei dati; - utilizzare software statistici ad hoc per gli studi applicati in ambito attuariale.

Contenuti

• Introduzione e richiami. Richiami di calcolo e algebra lineare. Generalità sulla tariffazione danni. Numero di sinistri, danno per sinistro e danno totale. Modelli tariffari moltiplicativo e addittivo. Metodo dei marginali totali.
  
• Modello di regressione lineare e pesati. Includere variabili misurate su scala qualitativa.
  
• Famiglia esponenziale (Exponential dispersion models). Parametrizzazione. Funzione generatrice dei momenti. Media e varianza. Funzione varianza. Riproducibilità. Esempi: distribuzioni normale, poisson e gamma.
  
• Funzione link. Modelli Lineari Generalizzati.
• Stima nel modello lineare generalizzato. Massima verosimiglianza. Inferenza: distribuzioni asintotiche per alcune statistiche campionarie: score, Wald, likelihood ratio e devianza.Il modello saturato. Selezione del modello e delle variabili. Interazioni.
• Modelli per il numero di sinistri. Regressioni di Poisson. Sovradispersione. Modelli con distribuzioni binomiali negative. Esempi applicativi.
• Modelli per il danno per sinistro. Modelli con distribuzioni gamma o gaussiane inverse. Esempi applicativi.
• Modelli per il danno totale. I grandi sinistri. Il processo di poisson composto. Alcuni modelli di Tweedie. Esempi e applicazioni.

Testi/Bibliografia

• E. Ohlsson and B. Johansson. Non-life Insurance Pricing with Generalized Linear Models. Springer, EEA Series Textbook. 2010.
• Arthur Charpentier, Computational Actuarial Science with R, CRC Press, 2015

Altri testi consigliati:

• J. Dobson, Introduction to Generalized Linear Models. Chapman and Hall/CRC Press. 2001.
• P. Gigante, L. Picech e L. Sigalotti. La tariffazione nei rami danni con modelli lineari generalizzati. Edizioni Università Trieste. 2010.

Approfondimenti:

• H. Buhlmann and Alois Gisler, A Course in Credibility Theory and its Applications, Springer Universitext, 2005.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Dimostrazioni su PC. Esempi, sviluppo e stima modelli utillizzando R e R-Studio.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

- Studio di un caso, redazione di una relazione preparata in gruppi di massimo  persone. Presentazione della relazione singolarmente. Durante la presentazione il docente può verificare anche la preparazione dello studente riguardo a contenuti teorici.

- Esame scritto con esercizi e domande per la verifica dell'apprendimento (sospeso per l'AA 2020 a causa dell'epidemia  COVID19)

Strumenti a supporto della didattica

PC-Lab, R, R-Studio. Package CASdatasets di R.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Paolo Foschi