73546 - SOLID STATE PHYSICAL CHEMISTRY M

Conoscenze e abilità da conseguire

The aim of the course is to give tools for the quantum-mechanical study and interpretation of the electron transport in devices made up by molecules or molecular layers or nanostructures between metallic contacts, with a special emphasis on the current flow when a voltage is applied across the device. The course proposes theoretical models to interpret the electric conductance on the atomic scale and to describe phenomena taking place when the dimensions of the system are progressively increased. The course can be considered an introduction to the recent rapidly growing research field named Molecular Electronics.

Contenuti

Prerequisiti:  sono richieste le conoscenze di analisi, algebra lineare, fisica classica e chimica fornite dai corsi del triennio.   Può essere utile avere conoscenze di base relative a formalismo Hamiltoniano ed elettromagnetismo di Maxwell.

Suggerimento:  è utile seguire anche il Corso "Chimica Fisica dei Materiali Solidi" che rappresenta un' integrazione e complemento del Corso "Solid State Physical Chemistry".

Programma:

• FONDAMENTI DI MECCANICA QUANTISTICA:  Discussione  dell'esperimento di Stern e Gerlach - Analogie con esperimenti con luce polarizzata - Elaborazione di un formalismo matematico per l'interpretazione dell'esperimento SG: Ket, Bra e Operatori; spazio dei Ket, spazio dei Bra e prodotti scalari. Osservabili fisiche e relativi operatori hermitiani, problema ad autovalori e autovettori e loro significato. Rappresentazioni matriciali di operatori hermitiani e loro relazione; il problema secolare. Osservabili compatibili e non compatibili e principio di indeterminazione. Simmetrie e momenti angolari.

• MECCANICA QUANTISTICA ONDULATORIA: Osservabile posizione, osservabile impulso e relativi operatori hermitiani,  generalizzazione della teoria per operatori con spettro continuo. Rappresentazioni nella base delle coordinate e nella base degli impulsi e loro relazione; esempi ed applicazioni a problemi semplici. 

• EQUAZIONE DI SCHROEDINGER INDIPENDENTE e DIPENDENTE DAL TEMPO: proprietà dell'operatore Hamiltoniano per sistemi atomici e molecolari, proprietà delle relative autofunzioni.  Evoluzione temporale di stati quantistici.

• METODI DI CALCOLO QUANTISTICO:  Metodi  variazionali: Hartree-Fock, Interazione di Configurazione, Teoria del Funzionale Densità - Metodi perturbativi.

• MECCANICA QUANTISTICA MOLECOLARE:  Approssimazione di Born-Oppenheimer - Teoria degli Orbitali Molecolari - Teoria Valence Bond - Calcolo di energie e stati elettronici in atomi e molecole  - Calcolo di livelli e stati roto-vibrazionali in molecole.                                                      
•  ELEMENTI DI FISICA DELLO STATO SOLIDO: Descrizione geometrica di cristalli: reticoli semplici e reticoli compositi, reticoli di Bravais; celle primitive, unitarie, celle di Wigner-Seitz. Reticoli  reciproci: definizioni e proprietà; piani e direzioni in reticoli di Bravais; zone di Brillouin. Simmetria tralazionale e aspetti quantomeccanici: teorema di Bloch, funzioni d'onda elettroniche, bande, densità degli stati; condizioni cicliche al contorno.      

• TRASPORTO ELETTRONICO IN NANODEVICE: Modellizzazione di un nanotransistor - Interpretazione atomistica della resistenza elettrica - Diagramma di livelli energetici - Flusso elettonico e rate equation - Corrente in canale a singolo livello - Quanto di conduttanza.          La teoria svolta a lezione verrà testata mediante l'uso di un software per la costruzion/simulazione di nanodevices e il calcolo quantistico del trasporto elettronico.
  

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l'utilizzo degli appunti di lezione, delle dispense e altro materiale fornito dal docente. Per ulteriori approfondimenti si consigliano i seguenti testi

• J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, ed. Wiley.
• P.Atkins, R.Friedman,  Molecular Quantum Mechanics, ed. Oxford University Press.
• G.Grosso and G.Pastori-Parravicini, Solid State Physics, ed. Academic Press.
• S.Datta, Quantum Transport. Atom to Transistors, ed. Cambridge.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula durante le quali vengono presentati e spiegati principi, concetti fondamentali e tecniche matematiche/computazionali di meccanica quantistica, applicazioni della meccanica quantistica a sistemi molecolari e di stato solido cristallino, nonche illustrato un modello di nanotransistor. Alla presentazione teorica di ogni tema trattato fanno seguito lezioni dedicate alla soluzione di esercizi e problemi specifici coinvolgenti sistemi prototipo di tipo atomico, molecolare, stato solido e device nanoelettronici. Tale metodologia mira a far acquisire allo studente la capacità di tradurre un problema fisico in una procedura teorico-computazionale utile alla produzione di risultati quantitativi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale: una prova orale che accerta il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- conoscenza dei concetti di base, della struttura matematica e dei principali metodi computazionali della meccanica quantistica e delle sue applicazioni a sistemi molecolari;
- conoscenza di elementi di teoria quantistica del trasporto elettronico e di dinamica molecolare;
- capacità di impiegare tali strumenti teorici nell'impostazione e la soluzione di problemi concernenti il calcolo di proprietà strutturali ed elettroniche di atomi e molecole;
- capacità di modellizzare il trasporto elettronico in device nanoelettronici.
L'esame orale si conclude con la soluzione di un problema attinente al programma del corso, che non richiede l'effettuazione esplicita di calcoli numerici.
 

Strumenti a supporto della didattica

Il materiale didattico presentato a lezione viene messo a disposizione dello studente sotto forma di dispense e contributi in formato elettronico. Si consigliata di seguire anche il corso di Chimica Fisica Dei Materiali Solidi, nel quale viene completato lo studio della Meccanica Quantistica sia a livello metodologico e computazionale che nelle sue applicazioni a sistemi molecolari e di stato solido.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Renato Colle