73305 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA M

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso consoliderà la preparazione matematica degli studenti con particolare riguardo alle equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari e alle equazioni a derivate parziali lineari del primo e del secondo ordine, illustrando le più significative condizioni ai limiti per i vari tipi di equazioni.

Contenuti

Premesse:

Breve ripasso dei teoremi principali sulle equazioni differenziali ordinarie. Breve ripasso sui numeri complessi.

Elementi di analisi reale:

Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme. Integrale di Lebesgue (cenni).

Elementi di analisi funzionale:

Spazi metrici. Spazi di Banach. Spazi di Hilbert. Lo spazio L^2 (cenni). Basi ortonormali

Serie di Fourier:

Definizioni; teoremi sulla convergenza della serie di Fourier di una funzione periodica.

Elementi di funzioni olomorfe:

Il Teorema di Cauchy; serie di Laurent; Teorema dei Residui e calcolo di integrali mediante il Teorema dei Residui.

Trasformata di Laplace:

Definizioni principali relative alla trasformata di Laplace; dominio di convergenza. Regole di calcolo. Antitrasformata (cenno). Applicazione alla risoluzione di EDO lineari.

Trasformata di Fourier:

Definizioni principali relative alla trasformata di Fourier di una funzione L^1 (e cenni al caso L^2). Regole di calcolo. Antitrasformata (cenno).

Equazioni alle derivate parziali (se rimane tempo):

Equazioni alle derivate parziali del primo ordine e metodo delle caratteristiche. Classificazione dell'equazioni alle derivate parziali lineari del secondo ordine. Generalità ed esempi di equazioni alle derivate parziali. Equazione di Laplace, equazione delle onde e equazione del calore. Applicazione della trasformata di Fourier nella risoluzione di equazioni alle derivate parziali.

Testi/Bibliografia

Per le esercitazioni:
si vedano i fogli di esercizi pubblicati sul sito web del docente (sezione amsCampus); se lo studente risolve con cura gli esercizi presentati dal docente sui fogli pubblicati in amsCampus, non avrà bisogno di ulteriori testi.

Per la teoria: è sufficiente che lo studente segua regolarmente TUTTE le lezioni frontali in aula e che studi la teoria sugli appunti presi a lezione. Il libro di testo adottato è uno strumento facoltativo.

Si consiglia vivamente agli studenti non frequentanti di procurarsi gli appunti di lezione presi da qualche studente regolarmente frequentante. Questo permetterà allo studente non frequentante di risparmiare tempo e fatica nel preparare l'esame scritto. Ovviamente, è comunque un diritto dello studente non frequentante di preparare l'esame anche mediante l'uso dei testi consigliati.

Alcuni testi di riferimento sono:

S. Salsa, Equazioni a Derivate Parziali, Springer

C.D. Pagani, S. Salsa, Serie di Funzioni ed equazioni differenziali (estratto da Analisi Matematica 2), Zanichelli

Fritz John, Partial differential equations, Springer

G.C. Barozzi, Matematica per l'informazione, Zanichelli

Altri testi:

Mathematical Analysis, T.A. Apostol , Addison-Wesley Pubblishing Company

Method of Applied Mathematics with a MATLAB Overview, J. H. Davis, Birkhauser

Partial Differential Equations, V.P. Mikhailov, MIR Publishers

Partial Differential Equations for Scientist and Engineers, S.J. Farlow, Pubblications

Partial Differential Equations, L. C. Evans, GSM 19 of American Mathematical Society

Esercizi:

Analisi di Fourier, M.R. Speigel, ETAS Libri

Equazioni a Derivate Parziali, S. Salsa. G. Verzini, Springer

Metodi didattici

Il corso prevede lo svolgimento di lezioni di carattere teorico (in cui saranno introdotti i primi elementi di analisi funzionale e di variabile complessa, le problematiche inerenti le trasformate di Laplace e Fourier e le serie di Fourier), affiancate da esercitazioni che hanno lo scopo di aiutare lo studente ad acquisire familiarità e padronanza con gli strumenti e i metodi matematici introdotti durante le lezioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Al termine del corso è prevista SOLO la prova scritta.

Alla prova scritta, della durata di due ore e mezza (o tre ore; ciò verrà comunicato per tempo durante il periodo di lezione), viene attribuito un punteggio in trentesimi (o trentaduesimi, per l'attribuzione della lode).

In tale prova lo studente dovrà svolgere alcuni esercizi e rispondere ad alcune domande (anche teoriche) per iscritto.

Nota: L'insufficienza ad uno scritto NON pregiudica la partecipazione agli scritti successivi.

Numero di esami: Tre appelli nella sessione invernale (gennaio-febbraio). Tre appelli nella sessione estiva (uno a giugno; uno a luglio; uno a settembre).

Iscrizione agli esami: Lo studente dovrà iscriversi all'esame scritto attraverso il sito di Alma Esami.
Chi non si iscrive alle prove scritte NON può sostenere l'esame.
Attenzione: l'iscrizione chiude normalmente svariati giorni prima della prova! Iscriversi per tempo!!

Strumenti a supporto della didattica

Per le esercitazioni:
si vedano i fogli di esercizi pubblicati sul sito web del docente (sezione amsCampus).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Bonfiglioli