70467 - MATEMATICA APPLICATA ALL'ARCHITETTURA -

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiende gli strumenti geometrico-differenziali elementari per lo studio di forme strutturali ed architettoniche. In particolare lo studente è in grado di modellare geometricamente e studiare (anche tramite l'uso del calcolatore) forme d'interesse architettonico.

Contenuti

I) Richiami di algebra lineare e di geometria analitica.

Rette nel piano e nello spazio, piani nello spazio. Prodotto scalare in R^2 e in R^3. Angolo tra due vettori, vettori ortogonali. Distanza. Prodotto vettoriale in R^3.

II) Geometria delle curve nel piano e nello spazio.

Curve rappresentate parametricamente e curve rappresentate in forma implicita. Coniche e loro classificazione. Retta tangente, circonferenza osculatrice e piano osculatore a una curva in un punto. Curvatura e torsione di una curva in un punto.

III) Geometria delle superfici nello spazio.

Superfici rappresentate parametricamente e in forma implicita. Quadriche e loro classificazione. Classi particolari di superfici: superfici di rotazione, superfici di traslazione, superfici rigate, superfici elicoidali. Piano tangente a una superficie in un punto, prima e seconda forma fondamentale di una superficie. Curvatura di una superficie in un punto: curvature principali, curvatura media e curvatura di Gauss. Punti ellittici, parabolici e iperbolici.

IV) Elementi per il disegno di curve e superfici al calcolatore con il software MATLAB.

Testi/Bibliografia

Un utile riferimento bibliografico che copre gli argomenti trattati nel corso è

• H. Pottmann, A. Asperl, M. Hofer, A. Kilian: Architectural Geometry, Bentley Institute Press, 2007

Lo studente è incoraggiato a tenere o a procurarsi buoni appunti delle lezioni. Alcune note saranno fornite dal docente durante il corso.

Altri riferimenti bibliografici utili per gli studenti interessati sono

• J. Burry, M. Burry: The new mathematics of architecture, Thames and Hudson, 2010
  
• A. Hahn: Mathematical excursions to the world's great buildings, Princeton University Press, 2012
  

Metodi didattici

- Lezioni ed esercitazioni in aula, alla lavagna e con l'ausilio del computer.

In particolar modo sarà utile GeoGebra, software intuitivo che permette di visualizzare e manipolare oggetti semplici in geometria piana e tridimensionale.

- Esercitazioni al computer in aula CAD o sui computer degli studenti sull'uso del software MATLAB.

L'università di Bologna ha stipulato un accordo con la casa produttrice di MATLAB per una licenza campus, che permette allo studente di installare MATLAB sul proprio computer. Per istruzioni ed informazioni si veda la relativa pagina MATLAB - Licenza Campus

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova  mira da una parte ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito del programma affrontato, e dall'altra a verificare la capacità di collegare i concetti geometrici studiati al disegno delle forme architettoniche.

La prova finale è suddivisa in due parti: una prova scritta di matematica e una prova al calcolatore. Per superare l'esame è necessario riportare la sufficienza in entrambe le parti. I voti delle due parti dell'esame sono assegnati separatamente, e fanno media in un voto unico.

La prova scritta di matematica è suddivisa a sua volta in due parti, che contribuiscono in ugual misura al punteggio ottenibile. La prima parte consiste di dieci quesiti sugli argomenti del programma, la seconda di un esercizio di geometria delle superfici.

La prova al calcolatore consiste nella realizzazione in Matlab di un edificio o di un oggetto dalle semplici forme geometriche assegnato con un'immagine.

Strumenti a supporto della didattica

Uso del computer per la modellizzazione di forme geometriche e architettoniche. In particolare ci si servirà del software MATLAB, che costituirà uno strumento essenziale per sostenere la prova finale, e del software didattico GeoGebra.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Jacopo Gandini