- Docente: Alessandro Lanza
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Alessandro Lanza (Modulo 1) Margherita Porcelli (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede strumenti numerici avanzati, teorici e computazionali, per risolvere alcuni problemi applicativi e analizzare criticamente i risultati ottenuti.
Contenuti
Il corso si compone di due parti (moduli), Parte I e Parte II, svolte in sequenza, e relative a due importanti campi applicativi di tecniche di analisi numerica avanzata. Di seguito si riportano i programmi delle due parti.
Parte I – Soluzione Numerica di Problemi (Lineari) Inversi Mal-Posti: Applicazioni alla Ricostruzione di Segnali/Immagini.
- Definizione di Problemi Lineari Inversi mal-Posti
- Metodologie Numeriche per la Soluzione, quali:
- SVD Troncata (TSVD)
- Regolarizzazione alla Tikonov
- Regolarizzazione basata su Total Variation (TV)
- Criteri per la scelta automatica del parametro di regolarizzazione
- Applicazioni alla ricostruzione di segnali/immagini corrotti/e da sfocamento e rumore
Parte II - Analisi teorica e algoritmica dei principali metodi numerici per la soluzione di problemi di ottimizzazione non lineare non vincolata.
- Definizione di problema di ottimizzazione e condizioni di ottimalità.
- Metodo del gradiente per problemi con funzione obiettivo quadratica.
- Metodo del gradiente, metodo di Newton, metodo quasi-Newton per
problemi di minimizzazione non lineare. - Tecniche di globalizzazione mediante line-search e mediante trust-region.
- Applicazione al problema dei minimi quadrati non lineari e ai sistemi di equazioni non lineari.
Testi/Bibliografia
Parte I:
- P. C. Hansen, Rank-Deficient and Discrete Ill-Posed Problems: Numerical aspects of Linear Inversion, SIAM, 1998.
- P. C. Hansen, J. G. Nagy, D. P. O'Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.
- P. C. Hansen, Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010.
Parte II:
- Nocedal, J., & Wright, S. (2006). Numerical optimization. Springer Science & Business Media.
- Dennis Jr, J. E., & Schnabel, R. B. (1996). Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations (Vol. 16). SIAM.
Metodi didattici
Lezioni frontali e lezioni in Laboratorio informatico utilizzando il software Matlab. Durante le lezioni in laboratorio saranno svolte esercitazioni in parte guidate dal docente ed in parte svolte (individualmente o in gruppo) dagli studenti. I risultati delle esercitazioni saranno analizzati in aula e discussi durante l'esame orale.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste nella discussione orale di un progetto svolto dallo studente, costituito da due sotto-progetti relativi alle due parti (moduli) di cui il corso si compone.
L'esame orale mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- capacità dello studente di risolvere al calcolatore problemi applicativi richiedenti la conoscenza di strumenti numerici avanzati - sia teorici che computazionali – quali in particolare, problemi di approssimazione numerica e problemi inversi mal-posti per la ricostruzione di segnali/immagini;
- capacità dello studente di analizzare criticamente i risultati ottenuti dal programma realizzato, alla luce delle conoscenze teoriche acquisite durante il corso.
Strumenti a supporto della didattica
Lucidi (slides) e appunti dai docenti, e altro materiale in formato elettronico (file sorgenti Matlab, etc.).
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Alessandro Lanza
Consulta il sito web di Margherita Porcelli