- Docente: Martino Lupini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/01
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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dal 19/02/2024 al 29/05/2024
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha una visione critica dell'odierno sviluppo della ricerca sui fondamenti della matematica (incompletezza dei sistemi assiomatici e indipendenza), che ormai, oltre alla tradizionale importanza per la didattica, è strettamente intrecciato con le ricerche logiche e con le problematiche legate alla teoria della computabilità, legandosi così anche allo sviluppo dell'informatica teorica.
Contenuti
Questo corso e' un'introduzione ai principi della matematica nel contesto della logica e teoria delle categorie.
In particolare, il corso trattera' i seguenti argomenti:
- Teoria delle categorie
- Algebra omologica
- Teoria dei fasci e topos
- Metodi simpliciali e omotopia
Testi/Bibliografia
Il corso si avvarra' di dispense preparate dal docente e da argomenti selezionati dai seguenti testi:
- Awodey, Steve. Category theory. Second edition. Oxford Logic Guides, 52. Oxford University Press, Oxford, 2010. xvi+311 pp. ISBN: 978-0-19-923718-0
- Mac Lane, Saunders. Categories for the working mathematician, Second Edition. Graduate Texts in Mathematics, 5. Springer-Verlag, New York, 1998. xii+314 pp. ISBN: 978-0-387-98403-2
- Mac Lane, Saunders ; Moerdijk, Ieke. Sheaves in geometry and logic. A first introduction to topos theory. Corrected reprint of the 1992 edition. Universitext. Springer-Verlag, New York, 1994. xii+629 pp. ISBN: 0-387-97710-4
- Goerss, Paul G.; Jardine, John F. Simplicial Homotopy Theory. Birkhäuser, Basel, 2010. ISBN: 978-3-0346-0188-7
Metodi didattici
Il corso consiste in 48 ore di didattica frontale dedicate sia alla teoria che alla discussione di problemi. Inoltre, verranno assegnati regolarmente degli esercizi di pratica da svolgere in autonomia. Questi esercizi permetteranno agli studenti di verificare la comprensione degli argomenti trattati, e fare pratica della loro applicazione per la risoluzione di problemi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale, che mira a verificare la comprensione dei concetti fondamentali presentati nel corso, e la capacita' di applicarli nella soluzione di problemi.
Strumenti a supporto della didattica
Sulla piattaforma Virtuale verranno pubblicate:
- dispense relative al corso, da utilizzarsi insieme al libro di testo ed alle note prese a lezione;
- liste di esercizi di pratica, da svolgere in autonomia.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Martino Lupini