34740 - STORIA DELLA MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - possiede un'approfondita conoscenza storica ed epistemologica dei principali temi-chiave della matematica e del pensiero matematico; possiede altresì una buona visione panoramica generale dell'evoluzione della matematica e del pensiero matematico; - è in grado di usare questi strumenti culturali da un punto di vista professionale, applicandoli alla 'teoria degli ostacoli' e dunque alla valutazione ed all'intervento concreto ed efficace relativo ad alcune difficoltà oggettive degli studenti nell'apprendimento della matematica; - è in grado di usare queste conoscenze per la elaborazione di materiali didattici efficaci da sperimentare in aula.

Contenuti

STORIA DELLA MATEMATICA – A.A. 22/23 – 9 crediti

Il corso di Storia della matematica per l’a.a. 2022/23 sarà tenuto in due moduli, uno a cura di Silvia Benvenuti e l’altro a cura di Maria Giulia Lugaresi, con l’integrazione di due lezioni tenute invece da Rita Fioresi. Il modulo di Silvia Benvenuti avrà un approccio tematico, mentre quello di Maria Giulia Lugaresi seguirà un approccio più cronologico: i due moduli procederanno comunque in parallelo, con cura di trattare i temi logicamente collegati in modo cronologicamente coerente.

Riportiamo qui la bozza dei programmi di entrambi i moduli, con l’avvertenza che i temi menzionati sono sicuramente sovrabbondanti per poter essere trattati nel 9 crediti a nostra disposizione: una selezione degli stessi verrà quindi attuata in corso d’opera, anche alla luce dei gusti e delle richieste degli studenti.

MODULO SILVIA BENVENUTI

Bozza del programma

In questo modulo affronteremo alcuni argomenti della storia della matematica, antica e moderna, lavorando non con un approccio cronologico, ma per temi. Precisamente, sceglieremo alcuni risultati che costituiscono pietre miliari della matematica di tutti i tempi, e per ciascuno andremo a vedere in dettaglio da dove viene, come si è evoluto e dove porta. Completano il modulo due sezioni a parte, una dedicata al rapporto tra storia e didattica e una dedicata alla storia delle donne in matematica.

Il programma che risulta è quindi a grandi linee il seguente:

Storia e didattica: in che senso la conoscenza di temi di storia può costituire una formidabile freccia nell’arco di un insegnante di matematica nella scuola di ogni ordine e grado?

Matematica è (anche) donna: da Teano a Maryna Viazovska, peripezie e successi della matematica al femminile. Tra i protagonisti di questo racconto, oltre alle già citate: Ipazia, Ildegarda di Bingen, Émilie du Châtelet, Maria Gaetana Agnesi, Sophie Germain, Sonja Kovalevskaja, Emmy Noether, le ragazze dell’Eniac, Margareth Hamilton.

Formule che hanno cambiato il mondo: da dove vengono, come si sono sviluppate e dove ci porteranno?

La somma dei quadrati costruiti sui cateti: il teorema di Pitagora, dai Babilonesi a Wiles.

: geometrie, da Euclide a Gauss - e oltre.

: topologia, da Eulero a Perelman.

: la risoluzione delle equazioni algebriche, dai Babilonesi a Galois – vedi il programma del modulo di M.Giulia Lugaresi, cui in questo modulo si aggiungerà solo la lezione su Galois.

Integrate in questo modulo, le due lezioni di Rita Fioresi su Archimede.

MODULO MARIA GIULIA LUGARESI

Bozza del programma

Il Modulo 2 del Corso di Storia della Matematica ha come oggetto la presentazione dei principali risultati delle varie discipline matematiche per orientare gli studenti sul loro sviluppo storico. Il corso si propone di fornire agli studenti strumenti per progettare e sviluppare metodologie di insegnamento della matematica a partire dall’utilizzo delle fonti storiche originali.

I temi che verranno affrontati saranno così suddivisi:

Capitolo 1. Aritmetica. Cenni agli antichi sistemi di numerazione (posizionali e non posizionali). Aritmetica pitagorica. Aritmetica indiana e araba e sua trasmissione in Occidente.

Capitolo 2. Algebra. La nascita dell’algebra nella civiltà araba. Contesto storico e geografico. L’opera matematica di Al-Khwarizmi. La matematica araba tra VIII e XV secolo (Al-Khwarizmi, Abu Kamil, Al- Karagi, Al-Kashi, Omar al-Khayyam, Al-Tusi). Esame di alcuni esempi tratti dalle opere di Abu Kamil, Omar Al-Khayyam). La trasmissione della matematica araba in Occidente.

La figura di Leonardo Pisano. Il Liber abaci. Le scuole d’abaco, Luca Pacioli.

Gli algebristi italiani del Cinquecento. La soluzione per radicali delle equazioni di terzo grado. I contributi di Scipione Del Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano per la soluzione delle equazioni di terzo grado. Il caso irriducibile nelle opere di Cardano e Bombelli. La soluzione di Ludovico Ferrari per le equazioni di quarto grado. Le quantità immaginarie, l’Algebra di Rafael Bombelli.

Capitolo 3. Geometria. Euclide e i suoi Elementi. Il libro primo e la questione delle parallele.

Il ritorno della geometria nel Rinascimento: l’opera di Federico Commandino. Galileo e la scuola galileiana. L’opera matematica di Bonaventura Cavalieri: la Geometria degli indivisibili. Gli indivisibili curvilinei nell’opera di Evangelista Torricelli.

Capitolo 4. Applicazioni dell’algebra alla geometria. Cenni all’opera matematica di François Viète, Isagoge in Artem Analyticem. L’algebra cartesiana. Vita e opere filosofiche di René Descartes. Il Discorso sul Metodo e i tre saggi in appendice (Diottrica; Meteore; Géométrie). Esame dei principali contenuti dei tre libri della Géométrie.

Capitolo 5. La nascita del calcolo infinitesimale. Metodi per la ricerca della tangente ad una curva: Descartes, De Baune, Hudde, Fermat.

La Nova Methodus di Leibniz: lettura integrale del testo. Esempi tratti dalla Nova methodus: legge di rifrazione e tangente ad una curva.

L’opera matematica di Newton. Le memorie sul calcolo differenziale: Analisi delle equazioni con un numero infinito di termini, Metodi delle serie e delle flussioni, Sulla quadratura delle curve. Applicazione del metodo diretto e inverso delle flussioni. Il metodo delle prime e ultime ragioni.

La disputa sul calcolo infinitesimale.

Metodi didattici

Lezioni frontali, attività collaborative in classe, consultazione di testi originali. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova orale su tutto il programma

Strumenti a supporto della didattica

Dispense e altri materiali forniti dai docenti

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Silvia Benvenuti

Consulta il sito web di Maria Giulia Lugaresi