- Docente: Riccardo Biagioli
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede conoscenze algebriche avanzate necessarie per la comprensione di problemi nell'ambito della matematica classica e moderna ed e' in grado di utilizzarle autonomamente.
Contenuti
I gruppi di Coxeter appaiono in vari settori della matematica, per esempio come gruppi di simmetria di politopi regolari, come gruppi di Weyl di algebre di Lie semi-semplici, nello studio delle algebre Cluster e di Kac-Moody e come gruppi di riflessioni in geometria euclidea e iperbolica.
In questo corso, introdurremo i gruppi di Coxeter enfatizzando i loro aspetti combinatori.
Programma
Gruppi di riflessione e gruppi di Coxeter: espressioni ridotte, proprietà di scambio, caratterizzazione.
Ordine di Bruhat, sottogruppi parabolici e quozienti, struttura degli intervalli.
Ordine di Bruhat debole.
Classificazione dei gruppi di Coxeter finiti e affini.
Algebre di Hecke e polinomi di Kazdhan-Lusztig.
Cellule di Kazdhan-Lusztig.
Enumerazione e caratterizzazioni combinatorie di alcuni gruppi di Coxeter di tipo finito e affine.
Algebre di Temperley-Lieb.
Testi/Bibliografia
Anders Björner, Francesco Brenti. Combinatorics of Coxeter groups, volume 231 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2005.
J. E. Humphreys. Reflection Groups and Coxeter Groups, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
Metodi didattici
Ogni settimana 4 ore di lezioni frontali.
Durante le lezioni saranno distribuiti fogli di esercizi da svolgere a casa.
In più ogni studente sceglierà in accordo con il docente, un articolo di ricerca inerente il corso e lo esporrà alla classe.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Ogni studente dovrà consegnare alla fine del semestre al docente le correzioni degli esercizi proposti durante il corso, che saranno valutate.
In più, la votazione terrà conto della presentazione dell'articolo di ricerca e di un esame orale finale.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Riccardo Biagioli