29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce le basi teoriche per la trattazione analitica dei problemi statici e dinamici delle costruzioni; vengono studiate le grandezze fondamentali della meccanica, le forze e i vincoli, la statica e la dinamica dei corpi rigidi, le sollecitazioni equivalenti e il problema dell'equilibrio.

Contenuti

Prerequisiti — Conoscenza dei concetti fondamentali dell'algebra lineare e del calcolo trattati nei corsi di Istituzioni di Matematica.

Cinematica del punto — Descrizione cinematica del moto di un punto, velocità ed accelerazione e loro varie rappresentazioni, moti piani in coordinate polari. Vincoli e loro classificazione, sistemi olonomi ed anolonomi, gradi di libertà, coordinate generalizzate, spazio delle configurazioni, spostamenti possibili e virtuali di un sistema olonomo, vettore velocità di un sistema olonomo.

Cinematica del corpo rigido — Corpo rigido e vincolo di rigidità, riferimento solidale, angoli di Eulero, velocità angolare e formule di Poisson, legge di distribuzione delle velocità, degli spostamenti e delle accelerazioni, derivata di un vettore solidale e teorema di derivazione relativa, classificazione dei moti rigidi, punto di vista lagrangiano ed euleriano, atto di moto di un sistema rigido, classificazione degli atti di moto. Enunciato del teorema di Mozzi. Generalità sui moti rigidi planari, centro istantaneo di rotazione e proprietà ad esso connesse, traiettorie polari.

Cinematica dei moti relativi — Teorema di Galileo di composizione delle velocità e teorema di Coriolis di composizione delle accelerazioni. Composizione di velocità angolari. Rotolamento di due curve rigide, puro rotolamento e olonomia di tale vincolo. 

Geometria e cinematica delle masse — Massa e densità, baricentro, teoremi relativi alle proprietà di ubicazione del baricentro. Momenti di inerzia, matrice di inerzia. Assi principali di inerzia e loro determinazione, ellissoide di inerzia. Quantità di moto, momento della quantità di moto, energia cinetica, teorema del moto del baricentro, moto relativo al baricentro, primo e secondo teorema di König. Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica di un corpo rigido, struttura della energia cinetica per un sistema olonomo.

Forze, lavoro e potenziale — Concetto di forza e lavoro, lavoro elementare reale e virtuale, lavoro di una forza lungo un cammino finito, forza conservativa e suo potenziale, momento polare ed assiale di una forza, sistemi di vettori applicati, risultante e momento risultante di un sistema di forze, legge di distribuzione dei momenti, coppie, invariante scalare, asse centrale, operazioni elementari, sistemi equivalenti, alcuni sistemi ad invariante nullo, centro di un sistema di forze parallele, lavoro di un sistema di forze, lavoro di un sistema di forze applicate ad un corpo rigido e ad un sistema olonomo.

Principi della meccanica — Principio di inerzia, secondo principio della dinamica, principio di azione e reazione. Terne assolute e non-inerziali, principio di relatività di Galileo, teorema delle forze vive, principio di conservazione della energia, integrali primi del moto e loro uso in ambito meccanico. Reazioni vincolari, attrito coulombiano, vincoli privi di attrito, principio delle reazioni vincolari, vincoli ideali.

Statica e dinamica del punto e dei sistemi — Equazioni cardinali della dinamica. Definizione di quiete e di equilibrio. Equazioni cardinali della statica e loro necessità e sufficienza. Esempi di statica e dinamica del punto materiale (moto di un grave, oscillatore armonico, moto smorzato e forzato, pendolo semplice, forza peso come forza non-inerziale, deviazione dei gravi verso oriente ecc.) e del corpo rigido (corpo rigido con un punto fisso, con asse fisso, equilibrio di sistemi costituiti da più corpi rigidi, tecnica dello svincolamento). Teorema dei lavori virtuali con dimostrazione della sua necessarietà e sufficienza, equilibrio di un sistema olonomo e conservativo anche in presenza di vincoli unilaterali.

Testi/Bibliografia

Il corso avrà come testo di riferimento il volume

Paolo Biscari, Tommaso Ruggeri, Giuseppe Saccomandi, Maurizio Vianello
Meccanica Razionale
4a Edizione, Springer Verlag, 2022.

L'eserciziario di riferimento sarà

Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri, Leonardo Seccia
Esercizi e temi d'esame di meccanica razionale
Società Editrice Esculapio, 2019.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La valutazione consiste di un esame scritto di 2h. L'esame scritto consiste di un problema, la cui risoluzione è articolata in una serie di domande di punteggio preassegnato. Il punteggio finale, in trentesimi, risulta dalla somma dei punteggi delle domande a cui si è risposto.

In caso di valutazione superiore a 15/30, è possibile di sostenere un esame orale complementare per ottenere un voto superiore. 

La prova orale complementare è obbligatoria per il superamento dell'esame se la valutazione dello scritto è inferiore a 18.

Link ad altre eventuali informazioni

https://gsicuro.github.io/lectures/mr/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Sicuro