- Docente: Francesco Meazzini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
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dal 21/02/2023 al 26/05/2023
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce i concetti fondamentali della Teoria Elementare dei Numeri. Sa risolvere alcuni semplici problemi modello, ed è in grado di affrontare lo studio degli aspetti più avanzati della Teoria.
Contenuti
- Distribuzione di numeri primi, congettura di Goldbach e teorema di Dirichlet.
- Sistemi di congruenze lineari in due variabili.
- Piccolo Teorema di Fermat, numeri di Carmichael, Teorema di Wilson, metodo di fattorizzazione di Fermat.
- Funzione di Eulero, Teorema di Eulero, proprietà della funzione di Eulero.
- Radici primitive per numeri primi e numeri composti, esponente universale, teoria degli indici.
- Congruenze quadratiche, residui quadratici, simboli di Legendre, Lemma di Gauss, reciprocità quadratica, simbolo di Jacobi, reciprocità quadratica generalizzata, congruenze quadratiche con moduli composti.
- Funzioni aritmetiche, numeri perfetti, numeri di Mersenne, numeri amicali, numeri socievoli, numeri di Fermat.
- Terne Pitagoriche, triangoli Pitagorici, l’Ultimo Teorema di Fermat, equazioni Diofantee non lineari, equazione di Catalan.
- Frazioni continue finite, applicazioni alle equazioni Diofantee lineari, frazioni continue infinite, numeri di Fibonacci, equazione di Pell.
- Rappresentazione di interi primi e composti come somma e differenza di due quadrati, come somma di tre quadrati, come somma di quattro quadrati, problema di Waring.
Testi/Bibliografia
Libro di testo:
David M. Burton - Elementary Number Theory.
McGraw-Hill international edition (seventh edition).
Altro libro consigliato:
Harold Davenport - Aritmetica Superiore.
Zanichelli Editore.
Metodi didattici
Lezioni, esercitazioni e ricevimenti del docente.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto e colloquio orale. L'ammissione all'orale è subordinata al superamento dello scritto.
Strumenti a supporto della didattica
Orario di ricevimento:
Martedì 10-11, oppure su appuntamento.
Orario di ricevimento
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