28369 - GEOMETRIA 2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente ha la conoscenza delle nozioni di base di topologia generale e della teoria dell'omotopia. Sa usare queste nozioni nei problemi di riconoscimento delle forme, e nell'analisi matematica.

Contenuti

Il corso sarà dedicato alla topologia.

Teoria delle categorie: funtori, prodotti e coprodotti, diagrammi commutativi.

Spazi Metrici: completezza e compattezza per successioni, teorema del completamento, compatto se e solo se completo e totalmente limitato, spazi di funzioni a codominio metrico, teorema di Ascoli Arzelà.

Spazi topologici: continuita', connessione, connessione per archi e compattezza. Proprieta di separazione. Topologia degli spazi proiettivi su un campo. Topologia indotta, prodotto e quoziente. Separazione di quozienti, componenti connesse e funtore \pi_0. Teoria dell'omotopia. Gruppo fondamentale e rivestimenti: sollevamenti di cammini, teorema di Van Kampen, monodromia di un rivestimento.

Testi/Bibliografia

Libro di testo principale

"Topologia" di M. Manetti

Altri testi consigliati:

"Topologia" di S. Francaviglia

"Geometria 2" di E. Sernesi

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni dei docenti, affiancate da incontri con un tutore.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto suddiviso in due parti: nella prima, della durata di 60 minuti, si deve rispondere a tre domande Vero/Falso, dimostrando l'affermazione nel caso in cui sia vera, o producendo un controesempio nel caso in cui sia falsa. Ciascuna domanda vale fino a tre punti, questa prova si considera superata ottenendo 5 punti su 9. Per accedere alla seconda prova è necessario aver superato la prima.

Nella seconda parte dell'esame scritto, si devono risolvere alcuni esercizi e problemi in 120 minuti. In questa prova si ottengono fino a 21 punti. Il voto dell'esame scritto si ottiene sommando i voti delle due parti, e si ottiene l'ammissione all'esame orale ottenendo almeno 16 punti su 30.

Segue un colloquio orale, volto a determinare la capacità di ragionamento e la conoscenza degli argomenti del corso. Il voto finale viene determinato dal colloquio orale.

Durante entrambe le fasi dell'esame scritto, è possibile tenere con sé un singolo foglio protocollo a quadretti (o due fogli A4), scritto a mano in dimensioni ragionevoli (non più di una riga di testo per quadretto), contenente qualunque risultato venga ritenuto utile ai fini dello scritto. Il foglio può essere diverso tra la prima e la seconda fase. Non sono ammessi altri materiali di consultazione, come libri o appunti.

Strumenti a supporto della didattica

E' previsto che un tutore affianchi i docenti del corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanni Mongardi

Consulta il sito web di Andrea Petracci