- Docente: Gabriele Sicuro
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Architettura-ingegneria (cod. 5695)
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dal 03/10/2023 al 19/12/2023
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce gli strumenti dell'Analisi Matematica avendo visto alcune applicazioni, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili e alle equazioni differenziali.
Contenuti
Introduzione ai numeri complessi — Il campo dei numeri complessi. Operazioni algebriche tra complessi, coniugato, modulo, argomento di un numero complesso. Rappresentazione trigonometrica, formula di De Moivre, radici n-esime di un complesso.
Elementi di algebra lineare — Definizione di spazi vettoriali, lineare dipendenza e indipendenza, base. Matrici: operazioni tra matrici. Matrici quadrate: traccia, inversa, determinante. Sistemi di equazioni lineari e metodo di Gauss-Jordan; rango e teorema di Rouché-Capelli; formula di Cramér. Applicazioni lineari ed endomorfisimi: diagonalizzabilità e polinomio caratteristico. Spazi affini, geometria del piano e dello spazio.
Calcolo in molte variabili — Funzioni di più variabili reali a valori scalari o vettoriali. Continuità, differenziabilità, derivate parziali. Gradiente, matrice jacobiana, matrice hessiana. Formula di Taylor per funzioni reali di più variabili reali. Massimi e minimi di funzioni differenziabili. Integrali multipli e teorema di riduzione di Fubini. Cambiamento di variabili. Cenni su curve in R^n, integrali curvilinei e loro applicazioni. Campi vettoriali continui, conservativi, chiusi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti affinché un campo sia conservativo.
Testi/Bibliografia
Saranno forniti appunti delle lezioni via Virtuale.
In aggiunta, gli studenti interessati ad approfondire il materiale sono incoraggiati a consultare i seguenti volumi:
Algebra lineare
Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, Wellesley - Cambridge Press.
Edoardo Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri.
Aristide Sanini, Elementi di geometria, Levrotto & Bella.
Analisi
Giuseppe Zwirner, Istituzioni di Matematiche - Parte 2, CEDAM.
Enrico Giusti, Analisi Matematica 2, Bollati Boringhieri.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La valutazione consiste di un esame scritto di 2h. Se la valutazione è superiore a 15/30, è possibile di sostenere un esame orale complementare per ottenere un voto superiore. L'esame orale è necessario per il superamento della prova se la valutazione dello scritto è inferiore a 18.
Strumenti a supporto della didattica
Sono disponibili delle note del docente.
Link ad altre eventuali informazioni
https://gsicuro.github.io/lectures/im2/
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Gabriele Sicuro