- Docente: Filippo Morabito
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria informatica (cod. 9254)
Conoscenze e abilità da conseguire
Conoscenza degli strumenti matematici di base (limiti, derivate, integrali) per l'analisi qualitativa delle funzioni e la risoluzione di problemi applicativi.
Contenuti
Nozioni di Base: Insiemi, Elementi di logica matematica, Insiemi numerici, Prodotto cartesiano.
Funzioni: Definizioni, Immagine e controimmagine, Funzioni iniettive e suriettive, Funzione inversa, Funzioni monotone, Funzioni composte, Funzioni elementari e loro proprieta'.
Limiti: Intorni, Limiti di successioni, Limiti di funzioni, Continuita', Teoremi sui limiti, Limiti notevoli, Forme indeterminate, Proprieta' globali delle funzioni continue.
Confronto locale di funzioni: Simboli di Landau, Infinitesimi ed infiniti, Asintoti.
Successioni e serie numeriche: ulteriori proprieta' delle successioni, Serie numeriche.
Calcolo differenziale: La derivata, Derivata di funzioni elementari, Regole di derivazione, Punti di non derivabilita', Punti di estremo e punti critici di una funzione, Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy, Prima e seconda formula dell'incremento finito, Intervalli di monotonia di una funzione, Derivate di ordine superiore, Convessita' e flessi, Studio di funzioni, Teorema di de l'Hopital.
Sviluppi di Taylor e applicazioni: Le formule di Taylor, Sviluppi di Taylor notevoli, Operazioni sugli sviluppi di Taylor, Uso degli sviluppi di Taylor nello studio locale di una funzione.
Numeri complessi.
Calcolo integrale: Primitive e integrali indefiniti, Regole di integrazione indefinita, Integrali definiti, Integrali secondo Cauchy, Integrali secondo Riemann, Proprieta' dell'integrale definito, Media integrale, Teorema fondamentale del calcolo integrale, Regole di integrazione definita, Applicazione al calcolo di aree, Integrali impropri.
Equazioni differenziali ordinarie: Definizioni generali, Equazioni del primo ordine, Problema di Cauchy per le equazioni del primo ordine, Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Testi/Bibliografia
C. Canuto, A. Tabacco: Analisi Matematica I, 4a edizione, Springer-Verlag Italia 2014
https://www.springer.com/gp/book/9788847057234
S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Analisi Matematica 1, Zanichelli 2011
M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio 2011
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame si svolge solo in modalita' scritta.
Le prove d'esame consistono di domande di teoria e di esercizi.
Per sostenere l'esame e' necessario iscriversi su AlmaEsami.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Filippo Morabito