- Docente: Giovanni Dore
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria dell'automazione (cod. 9217)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente : -conosce le principali definizioni e proprietà delle funzioni reali di una variabile reale (limiti di funzioni, continuità, calcolo differenziale, calcolo integrale) -sa collegare tra loro queste proprietà -sa risolvere adeguati esercizi su questi argomenti.
Contenuti
Il campo dei numeri reali, proprietà dei sottoinsiemi di R, estremo inferiore e estremo superiore. Principio di induzione.
Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.
Successioni in R; limiti di successioni; teoremi fondamentali sui limiti; operazioni sui limiti. Successioni monotone e loro limiti. Il numero e; alcuni limiti notevoli di successioni.
Limiti di funzioni reali di variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni; limite di funzione composta. Limite destro e sinistro; funzioni monotone e loro limiti. Alcuni limiti notevoli. Continuità di funzioni reali di variabile reale, operazioni sulle funzioni continue. I teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Il campo dei numeri complessi; modulo, argomento; potenze, radice n-sima, esponenziale e logaritmo in campo complesso.
Derivata di una funzione; regole di derivazione; derivata delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange, loro conseguenze; crescenza e decrescenza. Il teorema di de l'Hôpital. Derivate di ordine superiore; formula di Taylor. Massimi e minimi relativi; funzioni convesse, flessi. Asintoti; studio di funzione.
Integrale di Riemann; proprietà dell'integrale; teorema della media integrale, teoremi fondamentali del calcolo integrale; primitiva di una funzione. Integrazione per parti; integrazione per sostituzione; integrazione di funzioni razionali.
Serie numeriche, criteri di convergenza.
Integrali generalizzati, criteri di convergenza.
Testi/Bibliografia
Teoria:
G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, Zanichelli.
Esercizi:
M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio.
Metodi didattici
Lezioni in modalità mista.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale.
La prova scritta è valida per sostenere l'esame orale una sola volta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo, purché nello stesso periodo d'esame (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre).
Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno quattro giorni prima tramite AlmaEsami [http://almaesami.unibo.it/].
La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro.
Orario di ricevimento
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