27213 - ANALISI MATEMATICA 2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce le nozioni fondamentali sul calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili e su argomenti ad esso collegati (equazioni differenziali, integrali curvilinei, ecc.). Lo studente è inoltre in grado di utilizzare strumenti classici dell'Analisi Matematica che trovano utili applicazioni in altre discipline.

Contenuti

FUNZIONI DI DUE O PIÙ VARIABILI: Elementi di topologia di R^n. Limiti e continuità. Derivate parziali. Derivate del secondo ordine. Differenziabilità. Differenziale. Derivazione delle funzioni composte. Derivate direzionali. Formula di Taylor al secondo ordine. Teorema dell'invertibilità locale. Teorema di Dini. Massimi e minimi relativi liberi. Varietà differenziabilli, piano tangente. Massimi e minimi vincolati. Estensione del calcolo differenziale a funzioni a valori vettoriali.

INTEGRALI CURVILINEI: Curve regolari. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.

INTEGRALI DOPPI E TRIPLI: Integrali su domini normali. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Cambiamento di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli.

FORME DIFFERENZIALI E CAMPI VETTORIALI: Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di una forma differenziale e lavoro di un campo. Forme differenziali esatte. Forme differenziali chiuse. Ricerca di una primitiva di una forma esatta. Curve, forme differenziali, campi vettoriali nello spazio. Formule di Gauss-Green.

SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE: Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e la formula di Stokes.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE: Equazioni lineari del primo ordine, equazioni lineari a coefficienti costanti, equazioni alle variabili separabili.

SUCCESSIONI E SERIE DI FUNZIONI: Definizioni di convergenza, convergenza uniforme e totale. Cenni su serie di potenze, serie di Taylor e serie di Fourier.

Testi/Bibliografia

E. Giusti: Analisi Matematica 2 (Boringhieri);

C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2 (Zanichelli).

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta, costituita da esercizi e da domande teoriche.  Prova orale solo ad integrazione del voto per la lode. Per sostenere l'esame e` obbligatorio iscriversi alla lista su AlmaEsami e, nel caso si sia impossibilitati, e` obbligatorio togliersi dalla suddetta.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani