- Docente: Martino Lupini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/01
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
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dal 28/02/2023 al 01/06/2023
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente acquisisce competenze di base riguardo alla formalizzazione del linguaggio matematico, con particolare rilievo alla distinzione tra livello sintattico e semantico. Sa usare le competenze acqusite per eseguire calcoli sintattici per la nozione di conseguenza logica al primo ordine.
Contenuti
Questo corso e' un'introduzione a nozioni e metodi della logica matematica.
In particolare, il corso trattera' i seguenti argomenti:
1) Logica proposizionale
- Formule proposizonali e tavole di verita'
- Sistemi di dimostrazione
- Correttezza e completezza
- Compattezza
2) Logica del primo ordine e teoria dei modelli
- Strutture, formule, e modelli
- Definibilita' ed equivalenza elementare
- Sistemi di dimostrazione
- Correttezza e completezza
- Compattezza
3) Teoria degli insiemi
- Assiomi di Zermelo-Fraenkel
- Assioma della Scelta
- Ordinali e cardinalita'
- Risultati di indipendenza (cenni)
4) Teoria della calcolabilita'
- Modelli di calcolo e Tesi di Church-Turing
- Insiemi decidibili e funzioni calcolabili
- Il Problema della Terminazione
- I Teoremi di Incompletezza di Gödel (cenni)
Testi/Bibliografia
Il corso si avvarra' di dispense preparate dal docente e del seguente libro di testo:
- Kunen, Kenneth, The foundations of mathematics. Studies in Logic, 19. Mathematical Logic and Foundations. College Publications, London, 2009. ISBN: 978-1-904987-14-7 --- Disponibile all'indirizzo: https://people.math.wisc.edu/~awmille1/old/m771-10/kunen770.pdf
Altri libri sull'argomento (consultazione facoltativa):
- Enderton, Herbert B. A mathematical introduction to logic. Second edition. Harcourt/Academic Press, Burlington, MA, 2001. xii+317 pp. ISBN: 0-12-238452-0
- Marker, David. Model theory. An introduction. Graduate Texts in Mathematics, 217. Springer-Verlag, New York, 2002. viii+342 pp. ISBN: 0-387-98760-6
- Enderton, Herbert B. Elements of set theory. Academic Press, New York-London, 1977. xiv+279 pp
- Kunen, Kenneth Set theory. Studies in Logic, 34. College Publications, London, 2011. viii+401 pp. ISBN: 978-1-84890-050-9
- Enderton, Herbert B. Computability theory. An introduction to recursion theory. Elsevier/Academic Press, Amsterdam, 2011. xii+174 pp. ISBN: 978-0-12-384958-8
Metodi didattici
Il corso consiste in 48 ore di didattica frontale dedicate sia alla teoria che alla discussione di problemi. Inoltre, verranno assegnati regolarmente degli esercizi di pratica da svolgere in autonomia. Questi esercizi permetteranno agli studenti di verificare la comprensione degli argomenti trattati, e fare pratica della loro applicazione per la risoluzione di problemi.
La risoluzione degli esercizi di pratica verra' discussa durante ore di esercitazione tenute dal tutor didattico, che si affiancano alle ore di lezione tenute dal docente.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta ed un successiva prova orale.
Entrambe le prove mirano a verificare la comprensione dei concetti fondamentali presentati nel corso, e la capacita' di applicarli nella soluzione di problemi.
Strumenti a supporto della didattica
Sulla piattaforma Virtuale verranno pubblicate:
- le dispense relative al corso, da utilizzarsi insieme al libro di testo ed alle note prese a lezione;
- le liste di esercizi di pratica, da svolgere in autonomia e la cui soluzione sara' discussa nel corso delle esercitazioni.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Martino Lupini