- Docente: Sergio Venturini
- Crediti formativi: 12
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Patrizio Frosini (Modulo 1) Sergio Venturini (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente acquisisce conoscenze di carattere avanzato sul calcolo differenziale, sulle varietà e le sue applicazioni e una conoscenza dei principali problemi e metodi che scaturiscono dallo studio di strutture geometriche quali le strutture riemanniane, simplettiche e complesse.
Contenuti
PRIMO MODULO:
Complessi simpliciali geometrici e astratti. Complessi di Čech, di Vietoris-Rips, di Delaunay, alfa-complessi. Mappe di vertici. Applicazioni simpliciali e mappe PL associate a mappe di vertici. Omologia e coomologia simpliciale a coefficienti in Z_2 e loro calcolo tramite matrici. Teoria della persistenza topologica e omologica.
SECONDO MODULO:
Varietà differenziabili. Definizione ed esempi. Calcolo differenziale sulle varietà. Il differenziale esterno. Fibrati vettoriali. Fibrato tangente. Distribuzioni nel fibrato tangente. Elementi di teoria della transversalità.
Testi/Bibliografia
Herbert Edelsbrunner and John L. Harer, Computational Topology: An Introduction.
Allen Hatcher, Algebraic Topology.
L. Tu, Introduction to manifolds, L. Tu.
F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
PRIMO MODULO:
L'esame consiste nel superamento di una prova scritta ed una orale.
Nella prova scritta il candidato deve risolvere esercizi utilizzando le competenze acquisite nel corso.
SECONDO MODULO:
L'esame consiste nel superamento di una prova orale.
Strumenti a supporto della didattica
Materiale didattico: del materiale didattico relativo al primo modulo viene messo a disposizione degli studenti sulla pagina web http://www.dm.unibo.it/~frosini
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~frosini/DIDMAT.shtml
Orario di ricevimento
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