00013 - ANALISI MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce la capacità di ragionare in termini analitico-matematici e possiede le basi per un utilizzo consapevole della matematica. In particolare lo studente è in grado di: - studiare funzioni di una variabile reale - calcolare derivate e integrali - approssimare una funzione mediante sviluppo in serie di polinomi

Contenuti

Insieme dei numeri reali.    Sottoinsiemi notevoli di R: numeri naturali, interi e razionali. Assioma di completezza. Proprietà archimedea.   
Funzioni reali di una variabile reale.  Limiti. Funzioni elementari. Infinitesimi e infiniti e loro confronto. Funzioni continue.  Teorema di Bolzano sui valori intermedi, teorema degli zeri, teorema di Weierstrass.    
Derivate. Rapporto incrementale. Definizione di derivata. Regole di derivazione. Teoremi Rolle, Lagrange, Cauchy e De l'Hopital.  
Integrale di Riemann.  I teoremi fondamentali del calcolo. Metodi di integrazione. Integrali generalizzati. 
Ottimizzazione.  Ricerca di estremi relativi ed assoluti. Concavità e convessità, Flessi, Asintoti. Polinomi di Taylor.  
Successioni e serie di numeri reali.    Limiti di successioni. Successioni monotone e numero e. Regole di Cesaro Stolz. Serie geometrica. Serie a termini positivi e criteri di convergenza. Serie a termini alterni. Criterio integrale di convergenza     
Numeri complessi.    Introduzione al piano complesso. Forma algebrica di un numero complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Formule di De Moivre 
 Successioni e serie di funzioni. Convergenza semplice e uniforme. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Serie di potenze. Serie di Taylor. Funzioni elementari in termini di serie di potenze.   
Equazioni differenziali. Cenno alle equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine.

Testi/Bibliografia

D. Ritelli. Lezioni di Analisi Matematica. Esculapio  

M. Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1. Esculapio  

Metodi didattici

Lezioni ex cathedra con uso di video proiettore.  Assegnazione di lavori da svolgere autonomamente. Uso di applicativi di computer algebra per supportare gli argomenti trattati teoricamente.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di 2 ore, durante la quale è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, supporti elettronici, e una successiva prova orale facoltativa. È prevista la suddivisione in due prove scritte parziali del primo appello d'esame. La prova scritta mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. Essa viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli di una stessa sessione d'esame. La prova scritta è costituita da  esercizi  da svolgere, motivando e commentando adeguatamente i passaggi. La prova orale mira a verificare l'acquisizione delle dimostrazioni presentate nel corso e, se scelta, costituisce una prova a sé che genera il voto finale, espresso in trentesimi in media con la prova scritta.  

Strumenti a supporto della didattica

Uso combinato di lavagna e video proiettore. Impiego di Computer algebra per illustrare aspetti rilevanti della materia.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/618511

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Daniele Ritelli