- Docente: Serena Morigi
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Serena Morigi (Modulo 1) Serena Morigi (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Cesena
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Corso:
Laurea Magistrale in
Ingegneria biomedica (cod. 9243)
Valido anche per Laurea Magistrale in Ingegneria elettronica e telecomunicazioni per l’energia (cod. 8770)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce gli aspetti numerico-matematici e le principali metodologie algoritmiche che gli permettono di risolvere al calcolatore problemi di interesse nell’Ingegneria. In particolare, lo studente conosce metodi numerici di base per risolvere sistemi lineari e non lineari di grandi dimensioni, interpolazione, approssimazione ai minimi quadrati, integrazione e derivazione. Cenni sui problemi inversi e regolarizzazione. Date queste conoscenze di base l’obiettivo principale è quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate ordinarie e derivate parziali con particolare riferimento agli schemi alle differenze finite e agli elementi finiti. Il corso prevede un’attivita’ di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB e COMSOL.
Contenuti
Parte A:
1. [ANALISI] Fondamenti della matematica numerica: sorgenti di errore nei modelli computazionali, numeri finiti, algoritmi, condizionamento di un problema, stabilita' numerica.
2. [ALGEBRA] Richiami di algebra lineare : vettori, matrici , norme di vettori e di matrici, spazio vettoriale, base.
3. [ANALISI]Introduzione all'ambiente MATLAB, programmazione e risoluzione di semplici problemi di ingegneria.
4. [ALGEBRA] Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: Fattorizzazione LU, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky.
5. [ALGEBRA] Risoluzione di sistemi lineari Metodi iterativi: Gauss-Seidel, Gradienti Coniugati, Precondizionamento.
6. [ANALISI] Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: Metodo di bisezione, metodo di Newton, secanti, regula falsi.
7. [ANALISI] Interpolazione polinomiale e interpolazione polinomiale a tratti
8. [ALGEBRA] Approssimazione polinomiale di dati ai minimi quadrati: Metodo delle equazioni normali, utilizzo fattorizzazione QR, SVD .
9. [ALGEBRA]Metodi di regolarizzazione per problemi malposti
10. [ANALISI]Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton Cotes semplici e composite.
11. [ANALISI] Derivazione Numerica
Parte B:
1. Soluzione numerica di Equazioni differenziali Ordinarie: Metodi ad un passo; Controllo dell'errore; Definizione del passo; Metodi a più passi; Metodo previsore Correttore; Metodi per Problemi Stiff;
2. Problemi con valori al contorno;
3. Soluzione numerica di Equazioni a Derivate Parziali; Classificazione;Dominio di dipendenza;Equazioni del primo ordine; Metodi alle differenze finite per problemi parabolici; Metodo di Galerkin per problemi Parabolici; Equazioni ellittiche, equazioni del trasporto, iperboliche: metodo alle differenze finite e metodo agli elementi finiti
4. Introduzione all'ambiente PDETOOL e suo utilizzo nell'analisi di alcuni modelli.
Testi/Bibliografia
Cleve Moler, Numerical Computing with MATLAB , Ed. SIAM, 2004.
Michael T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey , 2nd ed., McGraw-Hill, 2002.
A.Quarteroni, F.Saleri, P.Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and Octave, 2010
A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali , Springer, Ed. 4a, 2008.
Randall J. Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems, 2007Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni tenute dal docente in laboratorio
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica consiste di un esame finale in laboratorio per la parte A.
Svolgimento di un progetto dove i metodi numerici siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale per la parte B.
Strumenti a supporto della didattica
Fondamentale attività in laboratorio in cui viene utilizzato il programma MATLAB, strumento che presenta un'estrema semplicità di approccio ed è ormai diffuso universalmente in ambito di computazioni scientifiche, accessibile su ogni piattaforma di calcolo.
Lucidi e materiale didattico disponibili sul sito WEB del docente sulla piattaforma iol.unibo.itOrario di ricevimento
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