15749 - MECCANICA

Scheda insegnamento

SDGs

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.

Istruzione di qualità Energia pulita e accessibile

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base della meccanica newtoniana del punto materiale e dei sistemi di punti materiali, ha appreso l’uso del calcolo vettoriale ed è in grado di applicare i concetti generali e le leggi fondamentali alla soluzione di problemi di cinematica e dinamica.

Contenuti

Modulo 1

- Complementi di matematica. Calcolo vettoriale: vettori, operazioni sui vettori (somma, sottrazione, prodotto scalare e vettoriale), proprietà dei vettori, versori. Derivate e integrali “semplici” di funzioni ad una variabile; concetti di derivate parziali di funzioni a più variabili.

- Grandezze fisiche. Il concetto di grandezza fisica, grandezze fisiche vettoriali e scalari. Analisi dimensionale. Unità di misura standard e sistemi di unità di misura (S.I.). Proprietà dello spazio (omogeneità, isotropia, simmetria per riflessione speculare). Vettori polari e assiali.

- Cinematica in una e più dimensioni. Posizione, spostamento, velocità e accelerazione. Grandezze rotazionali (spostamento, velocità e accelerazione angolari). Moto uniformemente accelerato. Moto dei proiettili. Moto circolare uniforme e accelerazione centripeta. Moto “circolare” in coordinate polari. Moto armonico semplice. Trasformazioni di Galileo per sistemi inerziali (posizione, velocità, accelerazione).

- Dinamica dei punti materiali: Le leggi di Newton per le forze. Forze meccaniche (di contatto e non). Forza di richiamo (molle). Attrito statico e dinamico. Velocità limite. Forza centripeta

- Lavoro ed Energia. Integrale di linea. Lavoro di una forza. Teorema delle forze vive ed energia cinetica. Forze conservative e non conservative. Definizione di potenza.

- Energia potenziale per le forze conservative. Circuitazione di un campo vettoriale di forze conservative. Definizione di gradiente e di rotore. Conservazione dell’energia meccanica per un punto materiale. 

- Sistemi di riferimento non inerziali. Forze reali e fittizie: trascinamento, centrifuga e di Coriolis. Effetti e conseguenze del sistema di riferimento terrestre. 

- Statica. Equilibrio statico. Forze vincolari. Momento della forza. Equilibrio stabile, instabile ed indifferente.

- Sistemi di punti materiali: Centro di massa. Le leggi di Newton per i sistemi di punti materiali. Quantità di moto. Impulso di una forza. Principio di conservazione della quantità di moto. Forze interne ed esterne al sistema di punti materiali e variazione dell’energia interna. Conservazione dell’energia.

-Urti tra corpi materiali. Urti elastici. Urti anelastici. Urti visti in sistemi di riferimento differenti.

- La gravitazione di Newton: Massa inerziale e gravitazionale. Corpo sferico: approssimazione della massa nel suo centro. L’accelerazione di gravità sulla superficie della Terra. Determinazione della costante di gravità G col pendolo di torsione. Energia potenziale gravitazionale.

- Le Leggi di Keplero. Moto dei pianeti e leggi di Keplero. Dimostrazione in termini di meccanica Newtoniana delle leggi empiriche di Keplero. Determinazione analitica dell'orbita ellittica terrestre. Effetti gravitazionali di oggetti massivi quali i buchi neri.

- Dinamica rotazionale e dei corpi rigidi: Energia cinetica rotazionale. Momento d’inerzia. Le leggi di Newton per il moto rotatorio. Conservazione dell’energia cinetica rotazionale. Lavoro e potenza nelle rotazioni. Moto roto-traslatorio e attrito volvente. Momento angolare e conservazione del momento angolare. Pendoli di torsione, semplici e fisici. Determinazione della costante G. Tensore d'inerzia. Diagonalizzazione e momenti principali d'inerzia. Assi inerziali di rotazione. La trottola. Moto di precessione. 

Modulo 2

Esercitazioni alla soluzione dei problemi sugli argomenti del modulo1.

Testi/Bibliografia

Diversi libri possono essere utilizzati. Ognuno ha caratteristiche specifiche che lo rendono pregevole, e qualche aspetto critico (in particolare, alcuni testi usano notazioni obsolete per alcune grandezze fisiche). Gran parte dei testi contengono anche materiale svolto nei corsi di Fenomeni Termici e Fenomeni Ondulatori.

  • S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni e M. Villa: Fisica Generale (meccanica e termodinamica), C.E.A. Milano
  • R. Resnick, D. Halliday, K. Krane: Fisica 1, C.E.A. Milano
  • P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci: Fisica (Volume I), EdiSES Napoli
  • Mencuccini, Silvestrini. Meccanica e Termodinamica, Casa Editrice Ambrosiana.

In lingua Inglese, suggerisco (oltre alla versione americana del Resnik): 

  • A. Bettini. A Course in Classical Physics 1—Mechanics (Springer)

Infine, un caposaldo della fisica (che consiglio di usare in seconda lettura).

  • La Fisica di Feynman: Zanichelli. Versione in inglese liberamente disponibile dal sito: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

Per altri libri di testo che avete eventualmente a disposizione, interpellate il docente (alcuni libri di Fisica Generale per altri corsi di laurea non sono sufficientemente approfonditi).

Infine, un qualsiasi libro con esercizi svolti (in biblioteca ve ne sono molte copie di molte edizioni) e gli esercizi svolti presenti in tutti i testi consigliati sono indispensabili per il Modulo 2.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna e soluzione di problemi in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame è unico per entrambi i moduli e consiste in una prova scritta e in una prova orale in due parti. In ogni anno accademico sono fissate sei prove scritte: tre nella prima Sessione (Gennaio/Febbraio); due nella seconda (Giugno/Luglio) e una nella terza (Settembre). Gli esami orali si tengono a partire dalla conclusione delle correzioni degli scritti.

La prova scritta riguarda la soluzione di due esercizi distinti di meccanica. Ciascun esercizio è articolato in punti (da 3 a 5). Di norma, la difficoltà è crescente (il primo punto è facile, l’ultimo è il più difficile). Il tempo complessivo a disposizione per la prova scritta è 2 ore. La sufficienza (18/30) si raggiunge risolvendo in maniera completa uno dei due esercizi proposti. Il voto massimo (31/30) sarà attribuito per la esatta risoluzione di entrambi gli esercizi.

Una valutazione sufficiente allo scritto è requisito preliminare per accedere alla prova orale, in uno degli appelli orali della Sessione. Lo svolgimento complessivo della prova orale è di circa 30 min, suddiviso tra i docenti responsabili dei due moduli (lo studente viene esaminato di seguito prima dal docente di un modulo e poi dal docente dell’altro). Nella prova orale sarà valutata l'accuratezza delle risposte e delle definizioni, la chiarezza e la sintesi con cui si espongono gli argomenti e la capacità di collegamento dei diversi argomenti trattati. Ciascun docente valuta in maniera indipendente la prova con un voto massimo pari a 31/30. Condizione necessaria per il superamento dell’orale è che lo studente risulti sufficiente in entrambe le valutazioni indipendenti. Il voto finale verbalizzato è la media dei tre voti riportati (nella prova scritta e nelle due parti valutate dai due docenti dell’orale).

Lo studente ha massimo 3 giorni per decidere di accettare il voto. Trascorso tale periodo, la mancata conferma dell’accettazione equivale al rifiuto (che viene verbalizzato come tale). In base al regolamento didattico di ateneo, il rifiuto del voto è possibile almeno una volta da parte del docente. In caso di rifiuto, lo studente dovrà ripartire dalla prova scritta.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maurizio Spurio

Consulta il sito web di Giulia Illuminati