29345 - LOGICA (LM)

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce conoscenze relativamente alla metateoria di vari sistemi formali che possono essere le logiche modali oppure la logica e l'aritmetica intuizionista oppure l'aritmetica di Peano con particolare riferimento ai teoremi limitativi.

Contenuti

INCOMPLETEZZA ED INDECIDIBILITA'

Scopo del corso sarà quello di analizzare i concetti di incompletezza ed indecidibilità dei sistemi formali.

Argomenti trattati:

- Introduzione storica alla disputa sui fondamenti della Matematica

- Aritmetica di Peano e aritmetica di Robinson

- Teoremi di incompletezza di Gödel al primo e second'ordine

- Teorema di Tarski

- Indecidibilità della logica al prim'ordine

- Incompletezza della logica al second'ordine

La trattazione degli argomenti sarà distribuita in modo omogeneo durante lo svolgimento del corso.

Per i non frequentanti, si rimanda alle indicazioni riportate nella voce Testi/Bibliografia.

 

PER GLI STUDENTI DEL CORSO DI LOGICA (LM) 12 CREDITI: il secondo modulo del corso sarà mutuato dal corso di Teoria dei Modelli (1) (LM).

Testi/Bibliografia

Il materiale principale per la preparazione dell'esame è costituito dalle dispense fornite del docente.

Gli studenti non frequentanti dovranno anche leggere il volume di Peter Smith, An Introduction to Goedel's Theorems, Cambridge UP, 2008.

Metodi didattici

Lezioni frontali con modalità mista presenza in aula/trasmissione on line. Utilizzo di lavagna elettronica.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale costituito dall'esposizione di un argomento a scelta da parte del candidato e da una domanda posta dal docente.

Per l'ottenimento di un buon voto sarà fondamentale saper dimostrare la comprensione delle principali nozioni fornite durante tutto il corso e il saper ricostruire e commentare le dimostrazioni inerenti l'argomento a scelta.

Di seguito, l'elenco dei voti che è possibile conseguire e la loro interpretazione:

30 e lode: prova eccellente, sia nelle conoscenze che nell'articolazione critica ed espressiva.

30: prova ottima, conoscenze complete, ben articolate ed espresse in generale correttamente ma con alcune imprecisioni.

27-29: prova buona, conoscenze esaurienti e soddisfacenti, espressione sostanzialmente corretta.

24-26: prova discreta, conoscenze presenti nei punti sostanziali, ma non esaurienti e non sempre articolate con correttezza.

21-23: prova sufficiente, conoscenze presenti in modo talvolta superficiale, ma il filo conduttore generale risulta compreso. Espressione e articolazione lacunose e spesso non appropriate.

18-21: prova appena sufficiente, conoscenze presenti ma superficiali, il filo conduttore non è compreso con continuità. L'espressione e l'articolazione del discorso presentano lacune anche rilevanti.

<18: prova insufficiente, conoscenze assenti o molto lacunose, mancanza di orientamento nella disciplina, espressione carente e gravemente lacunosa. Esame non superato.

Strumenti a supporto della didattica

- Trasmissione delle lezioni su piattaforma on line

- Lavagna elettronica

- Dispense del Docente

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Guido Gherardi