93912 - NUMERICAL ANALYSIS AND LINEAR ALGEBRA

Scheda insegnamento

SDGs

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.

Istruzione di qualità

Anno Accademico 2020/2021

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli aspetti numerico-matematici e le principali metodologie algoritmiche che gli permettono di risolvere al calcolatore problemi di interesse nell’Ingegneria. In particolare, lo studente è in grado di utilizzare metodi numerici di base per risolvere sistemi lineari e non lineari di grandi dimensioni, interpolazione, approssimazione ai minimi quadrati, integrazione e derivazione, affrontare problemi inversi attraverso tecniche di regolarizzazione. Date queste conoscenze di base l’obiettivo principale della seconda parte del corso è quello di introdurre lo studente ai metodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate ordinarie e derivate parziali con particolare riferimento agli schemi alle differenze finite e agli elementi finiti. Il corso prevede un’attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizza il software scientifico MATLAB.

Contenuti

Parte A:

1. [ANALISI] Fondamenti della matematica numerica: sorgenti di errore nei modelli computazionali, numeri finiti, algoritmi, condizionamento di un problema, stabilita' numerica.

2. [ALGEBRA] Richiami di algebra lineare : vettori, matrici , norme di vettori e di matrici, spazio vettoriale, base.

3. [ANALISI]Introduzione all'ambiente MATLAB, programmazione e risoluzione di semplici problemi di ingegneria.

4. [ALGEBRA] Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: Fattorizzazione LU, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky.

5. [ALGEBRA] Risoluzione di sistemi lineari Metodi iterativi: Gauss-Seidel, Gradienti Coniugati, Precondizionamento.

6. [ANALISI] Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: Metodo di bisezione, metodo di Newton, secanti, regula falsi.

7. [ANALISI] Interpolazione polinomiale e interpolazione polinomiale a tratti

8. [ALGEBRA] Approssimazione polinomiale di dati ai minimi quadrati: Metodo delle equazioni normali, utilizzo fattorizzazione QR, SVD .

9. [ALGEBRA]Metodi di regolarizzazione per problemi malposti

10. [ANALISI]Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton Cotes semplici e composite.

11. [ANALISI] Derivazione Numerica

Parte B:

1. Soluzione numerica di Equazioni differenziali Ordinarie: Metodi ad un passo; Controllo dell'errore; Definizione del passo; Metodi a più passi; Metodo previsore Correttore; Metodi per Problemi Stiff;

2. Problemi con valori al contorno;

3. Soluzione numerica di Equazioni a Derivate Parziali; Classificazione;Dominio di dipendenza;Equazioni del primo ordine; Metodi alle differenze finite per problemi parabolici; Metodo di Galerkin per problemi Parabolici; Equazioni ellittiche, equazioni del trasporto, iperboliche: metodo alle differenze finite e metodo agli elementi finiti

4. Introduzione all'ambiente PDETOOL e suo utilizzo nell'analisi di alcuni modelli.

Testi/Bibliografia

Cleve Moler, Numerical Computing with MATLAB , Ed. SIAM, 2004.
Michael T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey , 2nd ed., McGraw-Hill, 2002.

A.Quarteroni, F.Saleri, P.Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and Octave, 2010

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, 2014, ISBN 978-88-470-5522-3

Randall J. Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems, 2007

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni tenute dal docente in laboratorio

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di 2 parti scritte: due prove da svolgersi in laboratorio una per la parte A ed una per Algebra.

Svolgimento di un progetto dove i metodi numerici siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale per la parte B.

Strumenti a supporto della didattica

Fondamentale attività in laboratorio in cui viene utilizzato il programma MATLAB, strumento che presenta un'estrema semplicità di approccio ed è ormai diffuso universalmente in ambito di computazioni scientifiche, accessibile su ogni piattaforma di calcolo.

Lucidi e materiale didattico disponibili sul sito WEB del docente sulla piattaforma iol.unibo.it

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Serena Morigi