27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire una buona padronanza metodologica ed operativa degli aspetti istituzionali del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili.

Programma/Contenuti

LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.

LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Funzioni continue. I teoremi di Weierstrass, degli zeri, di Bolzano e di Heine-Cantor per funzioni di più variabili. Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta.

Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi liberi e vincolati.

INTEGRALI CURVILINEI

Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo.

INTEGRALI DOPPI E TRIPLI

Domini normali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green e teorema di Stokes nel piano.

SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE
Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes.

SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI

Serie numeriche: definizione, convergenza, convergenza assoluta. Criteri di convergenza.

Serie di potenze, di Taylor e di Fourier: definizioni e principali proprietà.

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Il problema di Cauchy. Teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità.

Testi/Bibliografia

C.D. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 2 (Zanichelli);

W. Rudin: Analisi Reale e Complessa (Boringhieri);

E. Giusti: Analisi Matematica 2 (Boringhieri).

S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di Matematica volume 2 (Zanichelli);

Marcellini Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Secondo volume (Liguori Editore);

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 2, Progetto Leonardo - Esculapio (2012).


Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula. Materiale complementare al corso sarà disponibile su AMS Campus

Modalità di verifica dell'apprendimento

Per poter sostenere l'esame è obbligatorio iscriversi alle liste pubblicate su AlmaEsami. La mancata iscrizione alle suddette liste determina l'esclusione del candidato dall'esame.

Appello d'esame.

L'esame consiste in una sola prova scritta contenente esercizi e domande di teoria della durata complessiva di 2 ore e 30 minuti.

Si è ammessi a sostenere la prova esclusivamente iscrivendosi alle liste aperte dal Docente su AlmaEsami.

L'attribuzione del voto finale avviene esprimendo in trentesimi il punteggio ottenuto nella prova.

Si procede alla verbalizzazione di tutti gli esiti per tacito assenso trascorsa una settimana dalla presentazione su AlmaEsami dei risultati dello scritto.

Gli studenti che ottengono un punteggio maggiore o uguale a 25 possono chiedere di sostenere un'ulteriore prova orale che potrebbe rideterminare, in senso positivo o negativo,  il punteggio ottenuto allo scritto, al più, di due punti.

La lode è eventualmente attribuita ai soli studenti che, avendo ottenuto dopo la prova scritta il punteggio di 29 o 30, chiedano di sostenere l'ulteriore prova orale.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale didattico eventualmente messo a disposizione dai docenti sulla piattaforma AMS Campus . Eventuale tutoraggio (qualora assegnato)

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Fausto Ferrari

Consulta il sito web di Vittorio Martino