27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Conoscenze e abilità da conseguire

Sostegno matematico generale al calcolo, con attenzione agli aspetti computazionali richiamati in altri corsi.

Contenuti

Lo spazio  Euclideo R^n. Elementi di topologia dello spazio euclideo n-dimensionale: prodotto scalare, norma successioni convergenti e loro proprietà.      
Funzioni di piu' variabili.     Continuità. Derivate parziali e differenziabilità. Derivate seconde e matrice hessiana.  Curve in R^n. Derivate di funzioni composte. Formula di Taylor. Ottimizzazione libera: punti critici e loro classificazione.  
 
Numeri complessi.
Definizione di numeri complessi e di operazioni tra numeri complessi.
Forme algebrica,  trigonometrica ed esponenziale.
Le radici n-esime di un numero complesso.
  
Equazioni differenziali.   Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del  I ordine. Equazioni differenziali lineari del  II ordine.  Integrale generale nel caso omogeneo e in quello non omogeneo. Risoluzione  nel caso dei coefficienti costanti. 
 
Calcolo integrale.
Definizione di integrale di Riemann in R.
Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia, teorema della media.
Classi di funzioni integrabili.
Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Teorema di integrazione per sostituzione e  Teorema di integrazione per parti.

Integrale generalizzato.
Definizione di integrale generalizzato. Assoluta integrabilità.
Criterio del confronto. 


Integrali multipli in R^2 e in R^3.
Definizione di integrale e proprietà.
Integrali su domini normali.
Teorema di   riduzione per gli integrali.
Teorema di  cambiamento di variabile per gli integrali.

Serie numeriche
Definizione di serie,  convergenza e assoluta convergenza.
Condizione necessaria per la convergenza.
Criteri di convergenza per le serie. Criterio di Leibniz per le serie a segno alterno.
Criterio integrale.

Metodi didattici

Il corso prevede lo svolgimento di lezioni di carattere teorico affiancate da esercitazioni che hanno lo scopo di aiutare lo studente ad acquisire familiarità e padronanza con gli strumenti e metodi matematici introdotti durante le lezioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

Strumenti a supporto della didattica

Libro di testo; esercizi e altro materiale online disponibile presso agli indirizzi :
http://www.dm.unibo.it/~manfredi  e http://www.dm.unibo.it/~morbidel/ravenna.html

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~manfredi/ http://www.dm.unibo.it/~morbidel/ravenna.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maria Manfredini

Consulta il sito web di Daniele Morbidelli