72687 - MATEMATICA APPLICATA LM

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede conoscenze approfondite di modelli della Fisica e della Ingegneria formulati sia tramite equazioni alle derivate parziali che tramite tecniche della Ricerca Operativa. In particolare, lo studente sarà in grado di: i) riconoscere e trattare alcuni problemi ben posti per equazioni differenziali del secondo ordine di tipo parabolico (diffusione), ellittico (Laplace/Poisson), iperbolico (equazione delle onde); ii) formulare in modo opportuno un problema di ottimizzazione e decisione ed analizzarne la complessità. Infine, lo studente sarà in grado di definire modelli di problemi di ottimizzazione e decisione e di definire algoritmi avanzati per la loro risoluzione.

Contenuti

Modulo 1 (Ottimizzazione):

• Problemi decisionali e di ottimizzazione
• Complessità computazionale dei problemi e degli algoritmi
• Modelli di ottimizzazione lineari e non lineari
• Algoritmi esatti per problemi lineari e non lineari
• Algoritmi euristici per problemi lineari e non lineari
• L’uso della matematica negli algoritmi euristici
• Algoritmi costruttivi e metodi di ricerca locale
• Algoritmi meta-euristici classici
• Esempi di applicazioni

Uso delle tecniche descritte per la risoluzione di famiglie di problemi di ottimizzazione in vari settori applicativi (e.g., network design, packing, location, etc...)

Modulo 2

1. Diffusione. Modello equazione del calore/diffusione in una variabile di spazio. Problemi di Dirichlet e di Neumann nel caso di lunghezza finita e problema di Cauchy nel caso di lunghezza infinita. Esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati.

2. Equazione di Laplace/PoissonFunzioni armoniche in due variabili, formule di media e principio di massimo. Problemi di Dirichlet e di Neumann per il laplaciano nel cerchio.

3. Onde e vibrazioniModello di D’Alembert in una variabile di spazio Problemi di Dirichlet e di Neumann nel caso di lunghezza finita e problema di Cauchy nel caso di lunghezza infinita. Esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati.

Testi/Bibliografia

Dispense e slides a cura dei docenti disponibili in rete

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Modulo 1

L'esame mira a verificare l'apprendimento dei contenuti del corso mediante l'elaborazione di un progetto. Il progetto può essere svolto anche in gruppi di massimo due studenti. I gruppi devono registrarsi entro la fine del modulo inviando una mail al docente. Il docente assegna al gruppo uno specifico problema e gli obiettivi da raggiungere entro una data prefissata, di solito entro la data del primo appello dopo il corso. Gli studenti possono interagire con il docente durante tale periodo previo appuntamento. Al termine del periodo gli studenti devono sottoporre al docente un breve elaborato in cui viene descritto il progetto e sono riassunti i risultati conseguiti. Il docente valuta l'elaborato e fissa un colloquio con gli studenti nel quale viene approfondito il contenuto e viene verificato il contributo individuale di ciascun studente ai risultati conseguiti.

Per gli studenti che non frequentano e non svolgono il progetto durante il corso potranno essere definite dal docente tempistiche specifiche secondo lo schema soprariportato.

La valutazione del modulo è espressa il trentesimi.

Modulo 2

L'esame mira a verificare l'apprendimento dei contenuti del corso mediante una prova orale che prevede domande di teoria ed esercizi.

La valutazione del modulo è espressa il trentesimi.

Valutazione complessiva

Il voto complessivo dell'esame è ottenuto come media dei voti conseguiti nei due moduli.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale didattico, dispense, esercizi e slides disponibili in rete

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marco Antonio Boschetti

Consulta il sito web di Eleonora Cinti