- Docente: Nicola Arcozzi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente acquisisce le competenze di base dellanalisi funzionale lineare e della teoria degli operatori lineari e continui. Sa usare le conoscenze acquisite per risolvere semplici problemi modello connessi con la teoria delle equazioni alle derivate parziali che appaiono nei modelli matematici delle scienze applicate.
Contenuti
L' Analisi Funzionale è un corpus di conoscenze riguardanti spazi infinito-dimensionali e operatori agenti su di essi. Descritta così, sembra una materia molto astratta. In realtà, gran parte dei concreti enti matematici (funzioni, figure...) dipendono da infiniti parametri e l'analisi funzionale ci dà gli strumenti per studiarli e progettarli. L'analisi funzionale, quindi, ha una sua dimensione teorica e assiomatica, che è in quanto tale agilmente "portatile", ma vive al tempo stesso di esempi e applicazioni.
Il corso proporrà parallelamente la teoria e le sue applicazioni. Gli argomenti saranno i seguenti.
Spazi di Hilbert e di Banach.
Operatori limitati e spazi di tali operatori.
Teoria spettrale per operatori limitati.
Teoria spettrale per operatori illimitati.
Esempi e applicazioni alla fisica, alle equazioni differenziali, alla teoria dei segnali, eccetera. Le applicazioni verranno scelte anche in base agli interessi prevalenti in classe.
Testi/Bibliografia
Michael Reed e Berry Simon; Methods of Modern Mathematical Physics, Volume I: Functional Analysis; Academic Press; 1972
Peter Lax; Functional Analysis Wiley-Interscience; 2002
Metodi didattici
Lezioni frontali e alcune esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale, in cui verranno anche chieste le soluzioni di alcuni esercizi proposti durante le lezioni. Gli studenti sono incoraggiati a presentare dei seminari, durante il corso, su temi scelti assieme al docente.Tali seminari verranno valutati nel voto finale.
Strumenti a supporto della didattica
Alcuni appunti e materiali verranno resi disponibili in rete.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Nicola Arcozzi