28616 - ANALISI MATEMATICA T-B

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscere gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi matematica, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili reali e alle equazioni differenziali, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria

Contenuti

 

• Numeri complessi: Introduzione, forma algebrica e trigonometrica, piano di Gauss, formula di De Moivre, radici n-esime di un numero complesso.

• Calcolo differenziale per funzioni in più variabili:
  • Introduzione Elementi di topologia in R^n. Funzioni da R^n in R^m (n,m=1,2,3). Limiti e continuità. Teorema di Bolzano. Teorema di Weierstrass.
  • Funzioni in più variabili a valori reali Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano. Lemma di Schwarz. Formula di Taylor al secondo ordine. Piano tangente.
  • Calcolo differenziale per funzioni in più variabili a valori vettoriali. Jacobiano. Composizione di funzioni: teorema dello Jacobiano della funzione composta.

   

• Applicazioni del calcolo differenziale:
  • Massimi e minimi relativi liberi. Teorema di Fermat. Richiami su forme quadratiche associate a matrici simmetriche e la loro classificazione. Classificazione dei punti critici: condizioni necessarie o sufficienti per funzioni C^2.
  • Massimi e minimi vincolati: funzione Lagrangiana, condizioni necessarie perché un punto sia estremante vincolato con vincolo uno o due dimensionale nello spazio
    

   

• Misura e integrazione per funzioni in più variabili Misura di Peano-Jordan. Integrale di Riemann per funzioni da R^n in R. Proprietà dell'integrale: additività, monotonia, linearità. Teorema della media. Teoremi di riduzione degli integrali doppi e tripli in domini normali. Principio di Cavalieri. Teorema di Cavalieri. Cambiamento di variabile per l'integrale multiplo. Coordinate polari, sferiche, cilindriche.

• Equazioni differenziali ordinarie lineari del I e II ordine
  • equazione del I ordine: equazione omogenea associata, integrale generale e formula risolutiva, problema di Cauchy per un'equazione del I ordine.
    
  • equazione del II ordine a coefficienti costanti: equazione omogenea associata, integrale generale dell'omogenea associata, esistenza e unicità del problema di Cauchy, soluzione particolare metodo di Lagrange e per simpatia, wronskiano e sue proprietà.
    
  
  

        

Testi/Bibliografia

Robert A. Adams: Calcolo differenziale 2 - Casa Editrice Ambrosiana distribuzione Zanichelli 2014

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Le date degli esami sono pubblicate su Almaesami

 

L'esame consiste di due parti. La prima parte composta da 1 domanda su un argomento del corso tra quelle elencate in "quesiti parte orale" su virtuale, la seconda parte consiste di 4 esercizi a risposta multipla e/o a risposta aperta più 2 esercizi con svolgimento. Il voto in ciascuna di queste due parti è: per la prima parte da 0 a 5, per la seconda parte da -1 a 4 punti per gli esercizi a risposta multipla e/o aperta e da 0 a 5 punti per ciascun esercizio a svolgimento.  

La durata della prima parte  è di 30 minuti e a seguire la seconda parte di 2 ore. 

Il voto finale si ottiene come somma dei punteggi delle 2 prove.

Se lo studente totalizza più di 30 punti, su Almaesami viene inserito il voto finale 30/30 e lode

E' obbligatoria l'iscrizione su Almaesami ad entrambe le parti usando le liste di iscrizione aperte su Almaesami.

E' obbligatorio presentarsi all'esame con un documento di riconoscimento con foto.

Al termine della correzione delle prove scritte, viene fissato un apposito ricevimento studenti per la visione dei compiti e, al termine di tale ricevimento, la Commissione procede a verbalizzare i voti validi.

Ulteriori informazioni sulle modalità dell'esame e sui punteggi dei singoli esercizi nonché la pubblicazione delle date degli appelli sono reperibili alle pagine web docente.

 Su virtuale sono altresì pubblicati alcuni testi tipo d'esame relative alla parte di Analisi Matematica.

------------------------------------------------------- Quindi

Parte Seconda (2 h). Lo studente svolge esercizi del programma svolto sotto forma di esercizi a risposta guidata e per esteso.

Durante questa parte della prova lo studente non può consultare i propri libri di testo e/o gli appunti di Analisi Matematica, è altresì proibito l'uso di qualsiasi dispositivo elettronico.

Parte Prima (durata 30 minuti). Lo studente può portare con sé solo la penna, risponde per iscritto a una domanda di teoria su argomenti svolti durante il corso tra quelle pubblicate su virtuale come "quesiti parte orale". Il punteggio di questa parte va da 0 a 5. Durante questa prova non è ammessa la consultazione di appunti o altro supporto.

Ulteriori informazioni sulle prove d'esame (compresi i punteggi dei singoli esercizi e il calendario delle prove d'esame) sono disponibili nel sito web docente: http://www.unibo.it/docenti/cataldo.grammatico .

Le date degli esami sono pubblicate su Almaesami.

I testi tipo di alcune prove d'esame parte A sono disponibili su virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Grammatico Cataldo [https://www.unibo.it/sitoweb/cataldo.grammatico]

Strumenti a supporto della didattica

Su virtuale sono altresì pubblicati alcuni testi tipo d'esame relative alla parte di Analisi Matematica.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Cataldo Grammatico