29515 - STATISTICA AVANZATA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i metodi principali dell'inferenza statistica, in contesto frequentista e bayesiano. In particolare lo studente è in grado di: - applicare le metodologie opportune per la stima e la verifica di ipotesi di un modello statistico adeguato alla natura dei dati; - utilizzare software statistici adeguati per gli studi applicati.

Contenuti

Inferenza Statistica Classica

Introduzione all'inferenza statistica classica.

Modelli statistici parametrici. La funzione di verosimiglianza. La famiglia esponenziale. Statistiche e momenti campionari.

Teoria della stima

Principio di sufficienza. Principio di verosimiglianza. Proprietà finite e asintotiche degli stimatori di massima verosimiglianza.

Verifica di ipotesi. 

Introduzione alla verifica di ipotesi. Interpretazione frequentista del p-value. Test uniformemente più potenti. Il test del rapporto di verosimiglianza. Verifica di ipotesi su media, varianza, proporzione, differenza tra medie.

Test non parametrici: test di Kolmogorov-Smirnov, indipendenza in tabelle di contingenza.

Stima intervallare.

Relazioni fra verifica di ipotesi e stima intervallare.Costruzione di intervalli di confidenza: interpretazione frequentista del livello di confidenza. Intervalli di confidenza asintotici per la media. Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione Normale.

Inferenza Statistica Bayesiana

Introduzione all'inferenza bayesiana: principio di verosimiglianza; distribuzioni a priori e a posteriori. Sintesi della distribuzione a posteriori. Alcuni esempi di inferenza sui parametri dei più comuni modelli univariati. 

 Distribuzioni a priori naturali coniugate. Le distribuzioni a priori non informative; distribuzione a priori di riferimento. Le distribuzioni a priori improprie e la regola di Jeffreys.

Stima per intervalli. Verifica di ipotesi.

Cenni sui metodi computazionali per l'inferenza bayesiana. Metodi Markov chain Monte Carlo.

Funzioni di perdita e perdita attesa finale.

Modelli gerarchici.

Analisi di casi di studio in ambito finanziario e assicurativo.

 

Testi/Bibliografia

Piccolo D. Statistica. Il Mulino, 2010.

Azzalini A. Inferenza Statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. Springer, 2001.

Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.

Ulteriore materiale didattico sarà reso disponibile su AMS Campus.

 

 

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame ha lo scopo di verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

Conoscenza approfondita degli strumenti illustrati durante le lezioni

Capacità di analizzare criticamente insiemi di dati

PROVE PARZIALI. È possibile sostenere due prove parziali: gli studenti che sosterranno le prove parziali potranno accettare il voto risultante dalla media delle valutazioni conseguite senza sostenere l'orale.

ESAME TOTALE. L'accertamento dell'apprendimento si articola in una prova scritta e una prova orale.

Per l'ammissione alla prova orale, obbligatoria per gli studenti che sostengono l'esame totale, bisogna aver superato la prova scritta.

Durante le prove scritte è consentito consultare dei “formulari” che ogni candidato provvederà a preparare da sé. I formulari devono essere contenuti in 4 facciate A4. Sul formulario si può riportare qualsiasi cosa (formule, commenti, esempi, ecc.). Oltre ai formulari non è consentito consultare altro materiale. I formulari devono essere consegnati unitamente all'elaborato.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Fedele Pasquale Greco

Consulta il sito web di Carlo Trivisano