- Docente: Nicoletta Cantarini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicoletta Cantarini (Modulo 1) Fabrizio Caselli (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Cesena
- Corso: Laurea in Ingegneria e scienze informatiche (cod. 8615)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede gli elementi essenziali dell'algebra lineare e della geometria elementare.
Contenuti
- Introduzione ai sistemi lineari
- Matrici.
- Algoritmo di Gauss.
- Soluzione di sistemi lineari parametrici e non.
- R-spazi vettoriali: definizione ed esempi.
- Lo spazio vettoriale Rn; lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali. Sottospazi vettoriali. Esempi e controesempi.
- Lo spazio vettoriale R[x] dei polinomi in una variabile a coefficienti reali.
- Combinazioni lineari e generatori di uno spazio vettoriale.
- Spazi vettoriali finitamente generati: esempi e controesempi.
- Intersezione, unione e somma di sottospazi.
- La formula di Grassmann.
- Dipendenza e indipendenza lineare.
- Basi di uno spazio vettoriale. Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato.
- Dimensione di uno spazio vettoriale.
- Coordinate di un vettore rispetto ad una base.
- Somma diretta di sottospazi vettoriali.
- Applicazioni lineari tra spazi vettoriali: definizione, esempi e controesempi.
- Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`.
- Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine. Iniettivita` e suriettivita`.
- Teorema delle dimensioni e sue conseguenze.
- Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare. Varieta` lineari.
- Matrici associate ad una applicazione lineare.
- Rango di una matrice.
- Teorema di Rouche' Capelli.
- Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari.
- Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice.
- Cambiamenti di base.
- Matrici simili.
- Determinante e sue proprieta`.
- Autovalori e autovettori di un endomorfismo.
- Autospazi e loro proprieta`.
- Polinomio caratteristico.
- Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse.
- Matrici diagonalizzabili: definizione, esempi, controesempi.
- Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti.
- Studio della diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu parametri.
Testi/Bibliografia
Verranno messe a disposizione dello studente delle note online.
I seguenti libri di testo possono comunque essere presi come riferimenti:
1) M. Barnabei, F. Bonetti: Sistemi lineari e Matrici (Pitagora Editrice, Bologna, 1992) ; Spazi Vettoriali e Trasformazioni Lineari (Pitagora Editrice, Bologna,1993)
2) M. Abate: Algebra Lineare ( McGraw-Hill, 2000).
3) P. Maroscia: Introduzione alla geometria e all'algebra lineare (Zanichelli, 2000)
4) M. Abate, C. de Fabritiis: Esercizi di Geometria (McGraw-Hill, 1999).
Metodi didattici
Il corso consiste di 60 ore di didattica frontale durante le quali gli argomenti verranno presentati attraverso esempi, controesempi e numerosi esercizi. Verra` spiegata agli studenti la soluzione di esercizi di vari livelli di difficolta` e verranno loro proposti esercizi da risolvere autonomamente. La correzione di tali esercizi verra` fatta successivamente in classe. Verranno dedicate alcune ore alla discussione delle domande degli studenti: questi saranno invitati ad esprimere eventuali dubbi in classe e la risoluzione di tali dubbi sara` discussa collegialmente.
Verra` spiegata agli studenti la struttura di una dimostrazione attraverso alcuni teoremi di rilievo, seppure di contenuto elementare.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. Solo chi ha superato la prova scritta puo` sostenere la prova orale. La prova scritta e` divisa in due parti. La prima parte contiene due affermazioni elementari sul programma svolto. Lo studente deve stabilire se tali affermazioni sono vere o fase e spiegare brevemente il perche'. La seconda parte del compito verra` corretta solo se la prima parte e` completamente esatta. La seconda parte del compito consiste di tre esercizi. La risoluzione del compito verra` resa disponibile online nella pagina web del docente.
Strumenti a supporto della didattica
Tutte le lezioni verranno svolte alla lavagna.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/%7Enicoletta.cantarini/didattica/InfoCesena/AGInformatica1819.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Nicoletta Cantarini
Consulta il sito web di Fabrizio Caselli