28202 - STATISTICA C.A.

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti metodologici dei principali strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori e delle più importanti tecniche parametriche per l'inferenza statistica, con particolare enfasi rivolta ai metodi basati sul concetto di verosimiglianza. In particolare, lo studente è in grado di: - scegliere e impostare le metodologie più opportune per la risoluzione di problemi di verifica d'ipotesi e stima puntuale in modelli statistici parametrici; - impiegare tali tecniche in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati

Contenuti

Parte I. Strumenti probabilistici per il trattamento di fenomeni aleatori

• Rassegna dei principali modelli probabilistici (4 ore).
• Misure di sintesi della distribuzione di una variabile casuale. La funzione generatrice dei momenti di una variabile casuale (4 ore).
• Trasformazioni scalari di variabili casuali (4 ore).
• Vettori aleatori bivariati. Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza. Misure di associazione lineare (8 ore).
• Vettori aleatori multivariati. Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza. Misure di sintesi della distribuzione di un vettore aleatorio (6 ore).
• Sequenze di variabili casuali. Teoremi limite e convergenze (4 ore).
• Trasformazioni scalari e vettoriali di un vettore aleatorio (4 ore).
• Le distribuzioni multivariate multinomiale e normale (4 ore).

Parte II. Tecniche parametriche per l'inferenza statistica

• Obiettivi dell'inferenza statistica. I modelli probabilistico, di campionamento e statistico. Distribuzioni campionarie. L'identificabilità di un modello statistico (3 ore).
• La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza (2 ore).
• Statistiche, statistiche sufficienti e statistiche sufficienti minimali (4 ore).
• Famiglie esponenziali (3 ore).
• Il problema della stima e la sua risoluzione attraverso il metodo della massima verosimiglianza. Cenni ad altri metodi di stima (5 ore).
• L'informazione osservata ed attesa di Fisher e la disuguaglianza di Rao-Cramér (4 ore).
• Le proprietà auspicabili di uno stimatore e le proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza (4 ore).
• Il problema della verifica di ipotesi e la sua risoluzione secondo l'impostazione di Neyman-Pearson (5 ore).
• Test del rapporto di verosimiglianza per sistemi di ipotesi semplici e composte (4 ore).
• Alcune applicazioni del test del rapporto di verosimiglianza (4 ore).

La stima del tempo dedicato ai vari argomenti del programma tiene conto anche delle esercitazioni aggiuntive che verranno svolte in aula con cadenza settimanale a partire indicativamente dalla seconda settimana di lezione.

 

Prerequisiti di analisi matematica e algebra lineare

• Operatori di sommatoria e produttoria. Fattoriali e coefficienti binomiali.
• Funzioni reali di una variabile reale. Le principali funzioni matematiche e relative proprietà.
• Il limite di una funzione. La derivata di una funzione. Derivate delle principali funzioni matematiche. Regole di derivazione del prodotto e del rapporto tra due funzioni. L'integrale di una funzione. Integrale delle principali funzioni matematiche. Regole di integrazione per parti e per sostituzione.
• Operazioni tra matrici. L'inversa di una matrice. Matrici simmetriche, (semi)definite positive, ortogonali. Il determinante di una matrice.

Prerequisiti di calcolo delle probabilità

• Esperimenti aleatori e spazi campionari ad essi associati. Eventi elementari ed eventi composti. Relazioni di inclusione e di incompatibilità tra eventi. Eventi di particolare interesse: evento certo, evento impossibile, evento complementare, evento unione, evento intersezione.
• Definizioni di probabilità. Assiomi e proprietà della probabilità. Probabilità condizionata di eventi. Eventi indipendenti. La legge della probabilità totale. Il teorema di Bayes.
• Variabile casuale. Regole di calcolo delle probabilità di particolari valori di una variabile casuale. Funzioni di ripartizione; di massa e di densità di probabilità.

Prerequisiti di statistica

• Distribuzioni di frequenza, frequenza relativa e frequenza percentuale per una variabile statistica.
• La moda, la mediana e la media aritmetica.
• Misure della variabilità e della dipendenza lineare tra due variabili quantitative.
• Elementi di stima parametrica e di verifica di ipotesi statistiche secondo la teoria dei test di significatività.
• Uso delle tavole statistiche relative alle distribuzioni normale standardizzata, chi-quadrato e t di Student.
  

Testi/Bibliografia

Materiale indispensabile per la preparazione dell'esame

• J. H. McColl, Multivariate probability. Arnold, London, 2004, capitoli 1-8.
• A. Azzalini, Inferenza statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. 2° edizione, Springer-Verlag Italia, Milano, 2001, capitoli 1-4.
• Dispensa del docente contenente una rassegna dei principali modelli probabilistici.
• Dispensa del docente contenente una tabella di sintesi dei principali modelli probabilistici.
• Dispensa del docente con esempi di esercizi d'esame e relativa soluzione.
• Dispensa del docente contenente una serie di domande d'esame.

Le dispense del docente sono disponibili nella piattaforma e-Learning "Insegnamenti online - Supporto online alla didattica" dell'Alma Mater Studiorum - Università di Bologna (https://iol.unibo.it/). L'accesso è riservato agli studenti iscritti all'Ateneo di Bologna e avviene tramite le credenziali unibo ottenute al momento dell'immatricolazione. Le dispense sono a disposizione degli studenti nella piattaforma a partire dal 2 luglio 2018.

In caso di carenze sugli argomenti di analisi matematica, algebra matriciale, calcolo delle probabilità e statistica indicati nei prerequisiti è indispensabile recuperare le conoscenze necessarie prima di iniziare lo studio degli argomenti specifici del programma dell'insegnamento di Statistica C.A.

Per il recupero delle conoscenze preliminari di calcolo delle probabilità si raccomanda la scelta dell'insegnamento 84608 PROBABILITA', le cui lezioni si svolgono nel periodo immediatamente precedente quello dell'insegnamento di STATISTICA C.A.

 

Testi consigliati per l'allineamento delle conoscenze sugli argomenti di analisi matematica e algebra matriciale

• C. Canuto, A. Tabacco. Analisi matematica 1: teoria ed esercizi. Quarta edizione. Springer, Milano, 2014.
• E. Schlesinger. Algebra lineare e geometria. Zanichelli, Bologna, 2011.
• G. Strang. Algebra lineare. Apogeo, Milano, 2008.

 

Testi consigliati per l'allineamento delle conoscenze sugli argomenti di probabilità e statistica

• G. Cicchitelli. Statistica: principi e metodi. Seconda edizione. Pearson Italia, Milano - Torino, 2012.
• A. Montanari, P. Agati, D.G. Calo. Statistica con esercizi commentati e risolti. Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1998.
• D. Piccolo. Statistica per le decisioni: la conoscenza umana sostenuta dall'evidenza empirica. Il Mulino, Bologna, 2004.
• A. D'Elia, D. Piccolo. Statistica per le decisioni: test di autovalutazione. Il Mulino, Bologna, 2004.
• D. Piccolo. Statistica per le decisioni: un'introduzione alla statistica nell'ambiente R. Il Mulino, Bologna, 2010.
• D. Piccolo. Statistica. Il Mulino, Bologna, 2010.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Le lezioni hanno prevalente contenuto teorico e riguardano la teoria del calcolo delle probabilità e dell'inferenza statistica.

Al fine di fornire allo studente la capacità di impiegare tale teoria in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati, sono previste esercitazioni (con cadenza settimanale) durante le quali sono proposti e risolti esercizi sugli argomenti trattati nelle lezioni. Le esercitazioni sono svolte da un tutor e sono previste indicativamente a partire dalla seconda settimana di lezione.

La frequenza delle lezioni e delle esercitazioni, pur non essendo obbligatoria, è fortemente raccomandata.

L'aver frequentato o meno le lezioni non sarà tenuto in nessuna considerazione nella valutazione della preparazione in sede d'esame. 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'obiettivo generale della prova d'esame consiste nel verificare il raggiungimento di un'adeguata preparazione sugli argomenti del programma d'esame. In particolare, la verifica mira ad accertare la preparazione raggiunta sia a livello teorico (conoscenza dei metodi probabilistici e inferenziali) sia a livello pratico (capacità di risoluzione di problemi pratici di calcolo delle probabilità e inferenza statistica).

La verifica dell'apprendimento si articola in una sequenza di due prove: la prima prova è scritta ed è obbligatoria; la seconda prova è orale ed è facoltativa.

La prova scritta si svolge in aula, ha durata due ore e si compone complessivamente di otto esercizi con domande aperte, alcune teoriche e altre pratiche. Le domande teoriche riguardano i metodi probabilistici e inferenziali. Le domande pratiche richiedono lo svolgimento di esercizi. Durante la prova scritta non è consentita la consultazione di appunti né di libri. Per lo svolgimento dei calcoli è necessario portare con sé una calcolatrice. E' ammessa la consultazione della dispensa del docente contenente la tabella riguardante i principali modelli probabilistici. Ai fini della valutazione complessiva, ad ogni domanda viene attribuito il medesimo punteggio massimo, pari a 4 punti. La valutazione complessiva della prova scritta, espressa in trentesimi, viene calcolata tramite la somma dei punti ottenuti nelle otto domande.

In caso di valutazione di almeno 20/30 nella prova scritta, lo studente può richiedere di sostenere la prova orale. La prova orale consiste in una domanda di tipo teorico relativa ad un argomento specifico del programma. Al termine della prova orale lo studente consegue una seconda valutazione della sua preparazione data da un punteggio tra -2 e +2. Il punteggio così ottenuto si somma alla valutazione complessiva conseguita al termine della prova scritta e tale somma costituisce la valutazione finale.

 

Ulteriori informazioni utili per l'esame

• Per poter sostenere l'esame è obbligatoria l'iscrizione nelle liste ufficiali disponibili su Almaesami.
• Non è possibile sostenere l'esame al di fuori delle date d'esame ufficiali pubblicate su Almaesami.
• Per sostenere l'esame occorre presentarsi all'esame con un documento di identità.
• Non è possibile sostenere l'esame orale in un appello differente da quello in cui si è sostenuto l'esame scritto.
• E' consentito ritirarsi durante l'esame scritto.
• Come previsto dall'articolo 10, comma 6, del Regolamento studenti ai sensi della L. 240/2010 e dello Statuto dell'Ateneo di Bologna, lo studente non in regola con il pagamento della quota annuale di contribuzione – anche solo con le singole rate – non può compiere alcun atto di carriera universitaria, ivi compreso il sostenimento di esami o valutazioni finali di profitto di cui al regolamento didattico di Ateneo né sostenere la prova finale.

Prove parziali

Per l'anno accademico 2018/19 è prevista la possibilità di sostenere l'esame partecipando a due prove parziali. La prima prova parziale si svolgerà dopo la prima metà delle lezioni e riguarderà indicativamente gli argomenti della prima parte del programma. La seconda prova parziale si svolgerà al termine delle lezioni e verterà sugli argomenti della seconda parte del programma.

Possono usufruire di questa possibilità tutti gli studenti (frequentanti/non frequentanti, iscritti al primo anno di corso o ad anni successivi).

La durata, le modalità di svolgimento e di valutazione di ciascuna delle due prove parziali sono le stesse della prova totale. 

Per essere ammesso alla seconda prova parziale lo studente deve avere conseguito una valutazione positiva (almeno 18/30) nella prima prova parziale. Per superare l'esame complessivo lo studente deve conseguire una valutazione positiva (almeno 18/30) in entrambe le prove parziali. La valutazione complessiva conseguita al termine delle due prove parziali è data dalla media aritmetica delle valutazioni positive (almeno 18/30) conseguite nelle due prove. La prova orale opzionale può essere sostenuta solamente se la valutazione complessiva è di almeno 20/30. La prova orale ha per oggetto tutti gli argomenti del programma.

 

Strumenti a supporto della didattica

La maggior parte delle lezioni si svolge senza l'uso di materiale didattico su supporto informatico. Occasionalmente vengono utilizzate slide predisposte dal docente. Le dispense che le contengono sono a disposizione degli studenti nella piattaforma e-Learning "Insegnamenti online - Supporto online alla didattica" dell'Alma Mater Studiorum - Università di Bologna (https://iol.unibo.it/) a partire dal 2 luglio 2018. L'accesso è riservato agli studenti iscritti all'Ateneo di Bologna e avviene tramite le credenziali unibo ottenute al momento dell'immatricolazione. Sulla medesima piattaforma sono inoltre disponibili anche dispense contenenti esercizi tratti da prove d'esame con risoluzione ed i testi di alcune vecchie prove d'esame da risolvere individualmente.

Le spiegazioni fornite a lezione devono essere opportunamente integrate con quelle presenti nei testi di riferimento e non sono in nessun modo sostitutive di queste ultime.

 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Soffritti