- Docente: Daniele Ritelli
- Crediti formativi: 10
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Scienze statistiche (cod. 8873)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente acquisisce la capacità di ragionare in termini analitico-matematici e possiede le basi per un utilizzo consapevole della matematica. In particolare lo studente è in grado di: - studiare funzioni di una variabile reale - calcolare derivate e integrali - approssimare una funzione mediante sviluppo in serie di polinomi
Contenuti
I contenuti del Crash course
http://www.ems.unibo.it/it/corsi/insegnamenti/insegnamento/2018/423368
sono considerati acquisti e saranno usati liberamente durante il corso.
Insieme dei numeri reali. Sottoinsiemi notevoli
di R: numeri naturali, interi e razionali. Assioma di completezza.
Proprietà archimedea. Induzione matematica. Fattoriali e coefficienti binomiali. binomio di Newton. Disuguaglianza di Bernoulli. Disuguaglianza aritmetico-geometrica.
Funzioni reali di una variabile reale. Limiti.
Funzioni elementari. Infinitesimi e infiniti e loro confronto.
Funzioni continue. Teorema di Bolzano sui valori intermedi,
teorema degli zeri, teorema di Weierstrass.
Derivate. Rapporto incrementale. Definizione di
derivata. Regole di derivazione. Teoremi Rolle, Lagrange, Cauchy e
De l'Hopital. Ricerca di estremi relativi ed assoluti. Concavità e convessità, Flessi, Asintoti. Polinomi di Taylor.
Integrale di Riemann. I teoremi fondamentali del
calcolo. Metodi di integrazione. Integrali
generalizzati.
Successioni e serie di numeri reali. Limiti di
successioni. Successioni monotone e numero e. Regole di Cesaro
Stolz. Serie geometrica. Serie a termini positivi e criteri di
convergenza. Serie a termini alterni. Criterio integrale di
convergenza
Numeri complessi. Introduzione al piano
complesso. Forma algebrica di un numero complesso. Forma
trigonometrica di un numero complesso. Formule di De
Moivre
Equazioni differenziali. Cenno alle equazioni
differenziali a variabili separabili e lineari del primo
ordine.
Testi/Bibliografia
Daniele Ritelli. Lezioni di Analisi Matematica II edizione. Esculapio 2015
ISBN: 9788874888870
Marco Bramanti. Esercitazioni di Analisi Matematica 1. Esculapio
ISBN: 9788874884445
Robert Carlson. A Concrete Introduction to Real Analysis, second edition. 2018 CRC Press ISBN 9781498778138
Metodi didattici
Lezioni ex cathedra con uso di video proiettore. Assegnazione di lavori da svolgere autonomamente. Uso di applicativi di computer algebra per supportare gli argomenti trattati teoricamente.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di 2 ore, durante la quale è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, supporti elettronici, e una successiva prova orale facoltativa.
La prova scritta è costituita da esercizi da svolgere dettagliatamente con adeguata motivazione dei passaggi, essa mira ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. È possibile, ma non obbligatoria, la suddivisione in due prove scritte parziali del primo appello d'esame. La prova scritta viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale facoltativa. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli di una stessa sessione d'esame. La prova orale mira a verificare l'acquisizione delle dimostrazioni presentate nel corso e, se scelta, costituisce una prova a sé che genera il voto finale, espresso in trentesimi in media con la prova scritta.
Strumenti a supporto della didattica
Uso combinato di lavagna e video proiettore. Impiego di Computer algebra per illustrare aspetti rilevanti della materia.
Link ad altre eventuali informazioni
https://www.dropbox.com/s/h4occ96pmiae1ws/CV_dr.pdf?dl=0
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Daniele Ritelli