37261 - NUMERICAL ANALYSIS

Conoscenze e abilità da conseguire

The course covers the basic techniques for iterative methods for solving linear system of equations, the solution of problems modeled by Ordinary Differential Equations (ODE) e BVP (Boundary Value problems). Next, the course presents numerical methods for the solution of problems modeled by Partial Differential Equations (PDE).

Contenuti

Prerequisiti:

Sono richieste conoscenze pregresse di Analisi Matematica, Geometria e programmazione in Matlab.

Programma:

1. Metodi iterativi per la risoluzione numerica di sistemi lineari e non-lineari.

2. Integrazione numerica: formule Gaussiane.

3. Derivazione numerica: approssimazione delle derivate per differenze finite.

4. Equazioni differenziali ordinarie: problemi a valori iniziali. Metodi one- step (Runge-Kutta) e metodi multistep di Adams. Problemi stiff. Metodi BDF.

5. Equazioni differenziali ordinarie con valori ai limiti. Metodi shooting, alle differenze finite e di collocazione.

6. Equazioni alle derivate parziali. Alcuni esempi classici di problemi descritti da equazioni alle derivate parziali. Classificazione. Formulazioni forti e deboli. Problemi lineari iperbolici, parabolici ed ellittici. Metodi numerici per la loro risoluzione: metodi alle differenze finite, metodi di Galerkin. Metodi degli elementi finiti, applicati a equazioni differenziali lineari sia ordinarie che alle derivate parziali.

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l’utilizzo degli appunti presi a lezione e del materiale informatico reso disponibile in rete. Per ulteriori approfondimenti si consigliano:

[1] C.T. Kelley, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, 1995.

[2] R.J. LeVeque, Finite Difference Methods for ODEs and PDEs, Steady State and Time Dependent Problems. SIAM, Philadelphia, 2007.

[3] U.M. Ascher, L.P.Petzold, Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, Siam 1998

[4] M.S. Gockenbach, Understanding and Implementing the Finite Element Method, SIAM 2006.[5] A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems, 2nd ed., Springer 2014.
[6] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer, 2000.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio. Più precisamente, alle lezioni frontali in aula in cui vengono presentati i metodi numerici per la risoluzione di problemi descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, fanno seguito esercitazioni in laboratorio che mirano all’implementazione di tali metodi in MATLAB e allo sviluppo di un’adeguata sensibilità e consapevolezza del loro utilizzo.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d’esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

- conoscenza degli aspetti numerico-matematici e delle principali metodologie algoritmiche per la risoluzione di problemi descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali;

- capacità di risolvere in modo efficiente problemi reali di interesse nell'Ingegneria, utilizzando o costruendo metodi numerici e programmi di calcolo in ambiente MATLAB.

L’esame di fine corso (la cui valutazione è in trentesimi) si svolgerà in un’unica prova che comprende, sia la realizzazione al calcolatore di codici MATLAB per la risoluzione di problemi differenziali, che la risposta scritta a domande teoriche sugli argomenti trattati nelle lezioni frontali.

Durante la prova non è ammesso l’uso di materiale di supporto quale libri di testo, appunti, supporti informatici.

Strumenti a supporto della didattica

Il corso prevede un’attività di laboratorio in cui si utilizzerà il software MATLAB. Il relativo materiale didattico verrà messo a disposizione dello studente in formato elettronico e sarà reperibile sul sito web del docente.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Lucia Romani