- Docente: Cataldo Grammatico
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Cataldo Grammatico (Modulo 1) Francesco Uguzzoni (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria meccanica (cod. 0927)
Conoscenze e abilità da conseguire
Lo Studente conosce gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi matematica, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili reali e alle equazioni differenziali, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria.
Contenuti
Lo spazio Euclideo R^n. Elementi di topologia dello spazio euclideo n-dimensionale: prodotto scalare, norma.
Funzioni di piu' variabili. Continuità. Derivate parziali e differenziabilità. Derivate seconde e matrice hessiana. Derivate di funzioni composte. Formula di Taylor. Ottimizzazione libera: punti critici e loro classificazione.
Numeri complessi. Definizione di numeri complessi e di operazioni tra numeri complessi. Forme algebrica, trigonometrica ed esponenziale. Le radici n-esime di un numero complesso.
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del I ordine. Equazioni differenziali lineari del II ordine. Integrale generale nel caso omogeneo e in quello non omogeneo. Risoluzione nel caso dei coefficienti costanti.
Integrali generalizzati.
Serie numeriche. Definizione di serie, convergenza e assoluta convergenza. Condizione necessaria per la convergenza. Criteri di convergenza per le serie. Criterio di Leibniz per le serie a segno alterno. Criterio integrale.
Integrali multipli in R^2 e in R^3. Definizione di integrale e proprietà. Integrali su domini normali. Teorema di riduzione per gli integrali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali.
Testi/Bibliografia
Barozzi, Dore, Obrecht, Elementi di Analisi Matematica vol. 1 e 2, Zanichelli, Bologna.
M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, Analisi Matematica vol. 1 e 2, Zanichelli, Bologna.
Salsa - Squellati, Esercizi di Analisi Matematica vol. 1 e 2, Zanichelli, Bologna.
Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica vol. 1 e 2, Esculapio.
Metodi didattici
Il corso prevede lo svolgimento di lezioni di carattere teorico affiancate da esercitazioni che hanno
lo scopo di aiutare lo studente ad acquisire familiarità e padronanza con gli strumenti e metodi matematici introdotti durante le lezioni.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta seguita eventualmente da una prova orale.
Strumenti a supporto della didattica
Esercizi, appunti e e altro materiale reso disponibile online.
Link ad altre eventuali informazioni
Orario di ricevimento
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