- Docente: Giovanna Citti
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria energetica (cod. 0924)
Conoscenze e abilità da conseguire
Aspetti metodologici e operativi di calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale.
Contenuti
MITI E CONTINUITÀ. Definizione di successione di numeri reali convergente e divergente. I teoremi sui limiti di successioni: unicità del limite, teoremi di confronto, dei due carabinieri. L'algebra dei limiti. Successioni monotone e loro limiti. Definizione di funzione, composizione di funzioni, funzioni invertibili e funzioni inverse. Generalita' sulle funzioni reali di una variabile reale; funzioni monotone. Definizione di funzione continua di una variabile reale. I teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi. Definizione di limite per funzioni reali di una variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni. Continuità della composizione di due funzioni continue e il teorema di cambiamento di variabile nei limiti. Limiti da destra e da sinistra. Il teorema sui limiti delle funzioni monotone.
CALCOLO DIFFERENZIALE. Definizione di funzione derivabile, di derivata e di differenziale di una funzione. Il calcolo delle derivate. I teoremi del valor medio e loro applicazione allo studio della monotonia di una funzione. Derivate di ordine superiore. Cenni sulla formula di Taylor. Estremanti locali: definizioni, condizioni necessarie, condizioni sufficienti. Funzioni convesse.
CALCOLO INTEGRALE. Definizione di integrale di Riemann. Proprietà dell'integrale: linearità, additività, monotonia, teorema della media. Integrabilita' delle funzioni continue e delle funzioni con un numero finito di punti di discontinuità. I teoremi fondamentali del calcolo integrale. I teoremi di integrazione per sostituzione e di integrazione per parti.
Testi/Bibliografia
Aspetti teorici: G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, Zanichelli (2009)
Un libro di esercizi sulle funzioni di una variabile reale, ad esempio: M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Progetto Leonardo - Esculapio (2011
Metodi didattici
Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi alle proprietà dei numeri reali, alle successioni e serie numeriche e, soprattutto, alle funzioni reali di una variabile reale. Le lezioni sono sempre integrate con esempi e controesempi relativi ai concetti fondamentali illustrati. Inoltre vengono svolti numerosi esercizi in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene mediante una prova scritta e una prova orale. Nella prova scritta, della durata di due ore, viene richiesta la risoluzione di esercizi sulle varie parti del corso. L'accesso alla successiva prova orale è consentito solamente a coloro che abbiano superato la prova scritta sia del modulo di analisi, sia del modulo di geometria del corso integrato.
La prova orale verte sulla verifica della comprensione dei concetti fondamentali e sulla conoscenza delle definizioni e degli enunciati dei principali risultati presentati nei due moduli del corso.
La prova orale dovrà essere sostenuta nella stessa sessione in cui si è superata la prova scritta, ma non necessariamente nello stesso appello.
Strumenti a supporto della didattica
Tutorato: gli studenti hanno a disposizione un tutor esperto che li guida a superare le difficoltà che si dovessero presentare durante lo studio.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~citti/
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanna Citti